如图，抛物线y＝﹣x2+5x+n经过点A（1，0），与y轴交于点B．（1）求抛物线的解析式；（2）P是y轴正半...

问题详情：

如图，抛物线y＝﹣x2+5x+n经过点A（1，0），与y轴交于点B．

（1）求抛物线的解析式；

（2）P是y轴正半轴上一点，且△PAB是以AB为腰的等腰三角形，试求P点坐标．

【回答】

【分析】（1）将A点的坐标代入抛物线中，即可得出二次函数的解析式；

（2）本题要分两种情况进行讨论：

①PB＝AB，先根据抛物线的解析式求出B点的坐标，即可得出OB的长，进而可求出AB的长，也就知道了PB的长，由此可求出P点的坐标；

②PA＝AB，此时P与B关于x轴对称，由此可求出P点的坐标．

解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+5x+n经过点A（1，0）

∴n＝﹣4

∴y＝﹣x2+5x﹣4；

（2）∵抛物线的解析式为y＝﹣x2+5x﹣4，

∴令x＝0，则y＝﹣4，

∴B点坐标（0，﹣4），AB＝，

①当PB＝AB时，PB＝AB＝，

∴OP＝PB﹣OB＝﹣4．

∴P（0，﹣4）

②当PA＝AB时，P、B关于x轴对称，

∴P（0，4）

因此P点的坐标为（0，﹣4）或（0，4）．

【点评】本题考查了二次函数解析式的确定、等腰三角形的构成等知识点，主要考查学生分类讨论、数形结合的数学思想方法．

知识点：二次函数与一元二次方程

题型：解答题