如图,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(﹣1,0),B(3,0)两点.(1)求该抛物线的解析式;(2)求该...
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如图,抛物线y=x2 +bx+c与x轴交于A(﹣1,0),B(3,0)两点.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)求该抛物线的对称轴以及顶点坐标;
(3)设(1)中的抛物线上有一个动点P,当点P在该抛物线上滑动到什么位置时,满足S△PAB=8,并求出此时P点的坐标.
【回答】
(1)y=x2﹣2x﹣3;(2)抛物线的对称轴x=1,顶点坐标(1,﹣4);(3)(,4)或(,4)或(1,﹣4).
【分析】
(1)由于抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(﹣1,0),B(3,0)两点,那么可以得到方程x2+bx+c=0的两根为x=﹣1或x=3,然后利用根与系数即可确定b、c的值.
(2)根据S△PAB=8,求得P的纵坐标,把纵坐标代入抛物线的解析式即可求得P点的坐标.
【详解】
解:(1)∵抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(﹣1,0),B(3,0)两点,
∴方程x2+bx+c=0的两根为x=﹣1或x=3,
∴﹣1+3=﹣b,
﹣1×3=c,
∴b=﹣2,c=﹣3,
∴二次函数解析式是y=x2﹣2x﹣3.
(2)∵y=﹣x2﹣2x﹣3=(x﹣1)2﹣4,
∴抛物线的对称轴x=1,顶点坐标(1,﹣4).
(3)设P的纵坐标为|yP|,
∵S△PAB=8,
∴AB•|yP|=8,
∵AB=3+1=4,
∴|yP|=4,
∴yP=±4,
把yP=4代入解析式得,4=x2﹣2x﹣3,
解得,x=1±2,
把yP=﹣4代入解析式得,﹣4=x2﹣2x﹣3,
解得,x=1,
∴点P在该抛物线上滑动到(1+2,4)或(1﹣2,4)或(1,﹣4)时,满足S△PAB=8.
【点睛】
考点:1.待定系数法求二次函数解析式;2.二次函数的*质;3.二次函数图象上点的坐标特征.
知识点:二次函数的图象和*质
题型:解答题
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