如图,抛物线y=﹣x2+bx+2与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点,且点A的坐标为(1,0).(1)求抛物线...
问题详情:
如图,抛物线y=﹣x2+bx+2与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点,且点A的坐标为(1,0).
(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标;
(2)判断△ABC的形状,并*你的结论;
(3)点M是抛物线对称轴上的一个动点,当△ACM的周长最小时,求点M的坐标.
【回答】
(1)顶点D的坐标为(﹣,);(2)△ABC是直角三角形(3)当M的坐标为(﹣,)
【解析】
分析:(1)、将点A的坐标代入函数解析式求出b的值,然后将二次函数进行*从而得出顶点坐标;(2)、根据二次函数的解析式分别得出点A、B、C的坐标,然后分别求出AC、BC和AB的长度,然后根据勾股定理的逆定理得出*;(3)、由抛物线的*质可知,点A与点B关于对称轴对称,则BC与对称轴的交点就是点M,根据一次函数的交点求法得出点M的坐标.
详解:(1)、∵点A(1,0)在抛物线y=﹣x2+bx+2上,∴﹣+b+2=0,解得,b=﹣,
抛物线的解析式为y=﹣x2﹣x+2,y=﹣x2﹣x+2=﹣(x+)2+,
则顶点D的坐标为(﹣,);
(2)、△ABC是直角三角形,
*:点C的坐标为(0,2),即OC=2, ﹣x2﹣x+2=0, 解得,x1=﹣4,x2=1,
则点B的坐标为(﹣4,0),即OB=4,OA=1,OB=4, ∴AB=5,
由勾股定理得,AC=,BC=2, AC2+BC2=25=AB2, ∴△ABC是直角三角形;
(3)、由抛物线的*质可知,点A与点B关于对称轴对称,
连接BC交对称轴于M,此时△ACM的周长最小, 设直线BC的解析式为:y=kx+b,
由题意得,, 解得,, 则直线BC的解析式为:y=x+2,
当x=﹣时,y=, ∴当M的坐标为(﹣,).
点睛:本题主要考查的是二次函数的*质以及一次函数的交点坐标,属于中等难度的题型.待定系数法求函数解析式是解决这个问题的关键.
知识点:二次函数的图象和*质
题型:解答题
-
下列反应的离子方程式正确的是( )A.在碳**镁溶液中加入足量Ca(OH)2溶液:Mg2++2HCO3-+C...
问题详情:下列反应的离子方程式正确的是( )A.在碳**镁溶液中加入足量Ca(OH)2溶液:Mg2++2HCO3-+Ca2++2OH-=MgCO3↓+CaCO3↓+2H2OB.电解饱和食盐水:C.过量的铁与浓**反应: Fe+6H++3NO3-=Fe3+十3NO2↑+3H2OD.向硫*铝铵[NH4Al(SO4)2]溶液中滴加足量Ba(OH)2溶液 NH4++Al...
-
以KCl和ZnCl2混合液为电镀液在铁制品上镀锌,下列说法正确的是( )A.未通电前上述镀锌装置可构成原电池...
问题详情:以KCl和ZnCl2混合液为电镀液在铁制品上镀锌,下列说法正确的是()A.未通电前上述镀锌装置可构成原电池,电镀过程是该原电池的充电过程B.因部分电能转化为热能,电镀时通过的电量与锌的析出量无确定关系C.电镀时保持电流恒定,升高温度不改变电解反应速率D.镀锌层破...
-
(1)观察下图,请将下列国家的英文字母代号填入答题卡图中对应的方框内。早期殖*家:A.葡萄牙 B.英国(2)...
问题详情:(1)观察下图,请将下列国家的英文字母代号填入答题卡图中对应的方框内。早期殖*家:A.葡萄牙 B.英国(2)仔细观察该图,据图指出奴隶贸易的主要集运地的分布特点。【回答】 (1)上框B,下框A。(2)主要分布在非洲西海岸和东海岸。知识点:血腥的资本积累题型:综合题...
-
美是一种感觉,当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时,越给人一种美感.某女士身高165cm,下半身长x与...
问题详情:美是一种感觉,当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时,越给人一种美感.某女士身高165cm,下半身长x与身高l的比值是0.60,为尽可能达到好的效果,她应穿的高跟鞋的高度大约为( )(A)4cm (B)6cm (C)8cm (D)10cm【回答】...
相关文章
- 如图,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点,B点坐标为(4,0),与y轴交于点C(0,4).(1)求抛...
- 如图,抛物线y=﹣x2+bx+c经过坐标原点,并与x轴交于点A(2,0).(1)求此抛物线的解析式;(2)若抛...
- 如图,抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A.B两点,与y轴交于点C,点O为坐标原点,点D为抛物线的顶点,点E...
- 如图,抛物线1=x2+bx+c与x轴交于点A、B,交y轴于点C(0,﹣2),且抛物线对称轴x=﹣2交x轴于点D...
- 如图,抛物线的对称轴为直线x=2,抛物线与x轴交于点A和点B,与y轴交于点C,且点A的坐标为(-1,0).(1...
- 如图,抛物线y=x2+bx﹣2与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点,且A(﹣1,0).(1)求抛物线的解析式及...
- 已知抛物线y=x2﹣2x+c与x轴交于A.B两点,与y轴交于C点,抛物线的顶点为D点,点A的坐标为(﹣1,0)...
- 如图,抛物线y=﹣x2+mx+n与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,抛物线的对称轴交x轴于点D,已知A(﹣1...
- 如图1,抛物线y=﹣x2﹣4x+5与x轴交于点A、B两点,与y轴交于点C,点D为抛物线的顶点.(1)求直线AC...
- 如图,抛物线与x轴交于点A,点B,与y轴交于点C,抛物线的对称轴为直线,点C坐标为.(1)求抛物线表达式;(2...