如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A（3，0）、点B（﹣1，0），与y轴交于点C．...

问题详情：

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A（3，0）、点B（﹣1，0），与y轴交于点C．

（1）求拋物线的解析式；

（2）过点D（0，3）作直线MN∥x轴，点P在直线NN上且S△PAC＝S△DBC，直接写出点P的坐标．

【回答】

解：（1）将点A（3，0）、点B（﹣1，0）代入y＝x2+bx+c，

可得b＝﹣2，c＝﹣3，

∴y＝x2﹣2x﹣3；

（2）∵C（0，﹣3），

∴S△DBC＝6×1＝3，

∴S△PAC＝3，

设P（x，3），直线CP与x轴交点为Q，

则S△PAC＝6×AQ，

∴AQ＝1，

∴Q（2，0）或Q（4，0），

∴直线CQ为y＝x﹣3或y＝x﹣3，

当y＝3时，x＝4或x＝8，

∴P（4，3）或P（8，3）；

知识点：各地中考

题型：解答题