如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(﹣2,0),点B(4,0),与y轴交于点C...
问题详情:
如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(﹣2,0),点B(4,0),与y轴交于点C(0,8),连接BC,又已知位于y轴右侧且垂直于x轴的动直线l,沿x轴正方向从O运动到B(不含O点和B点),且分别交抛物线、线段BC以及x轴于点P,D,E.
(1)求抛物线的表达式;
(2)连接AC,AP,当直线l运动时,求使得△PEA和△AOC相似的点P的坐标;
(3)作PF⊥BC,垂足为F,当直线l运动时,求Rt△PFD面积的最大值.
【回答】
【分析】(1)将点A、B、C的坐标代入二次函数表达式,即可求解;
(2)只有当∠PEA=∠AOC时,PEA△∽AOC,可得:PE=4AE,设点P坐标(4k﹣2,k),即可求解;
(3)利用Rt△PFD∽Rt△BOC得:=PD2,再求出PD的最大值,即可求解.
【解答】解:(1)将点A、B、C的坐标代入二次函数表达式得:,解得:,
故抛物线的表达式为:y=﹣x2+2x+8;
(2)∵点A(﹣2,0)、C(0,8),∴OA=2,OC=8,
∵l⊥x轴,∴∠PEA=∠AOC=90°,
∵∠PAE≠∠CAO,
∴只有当∠PEA=∠AOC时,PEA△∽AOC,
此时,即:,
∴AE=4PE,
设点P的纵坐标为k,则PE=k,AE=4k,
∴OE=4k﹣2,
将点P坐标(4k﹣2,k)代入二次函数表达式并解得:
k=0或(舍去0),
则点P(,);
(3)在Rt△PFD中,∠PFD=∠COB=90°,
∵l∥y轴,∴∠PDF=∠COB,∴Rt△PFD∽Rt△BOC,
∴,
∴S△PDF=•S△BOC,
而S△BOC=OB•OC==16,BC==4,
∴S△PDF=•S△BOC=PD2,
即当PD取得最大值时,S△PDF最大,
将B、C坐标代入一次函数表达式并解得:
直线BC的表达式为:y=﹣2x+8,
设点P(m,﹣m2+2m+8),则点D(m,﹣2m+8),
则PD=﹣m2+2m+8+2m﹣8=﹣(m﹣2)2+4,
当m=2时,PD的最大值为4,
故当PD=4时,∴S△PDF=PD2=.
知识点:各地中考
题型:综合题
-
在探究“光对鼠妇生活的影响”实验中属于变量的是( )A.温度 B.湿度 ...
问题详情:在探究“光对鼠妇生活的影响”实验中属于变量的是( )A.温度 B.湿度 C.光照 D.土壤【回答】C知识点:生物圈是最大的生态系统题型:选择题...
-
下列词语中加点字的读音完全正确的一项是 A.绮丽(qǐ) 祈祷(qí) 既往不咎...
问题详情:下列词语中加点字的读音完全正确的一项是 A.绮丽(qǐ) 祈祷(qí) 既往不咎(jiù) B.翘首(qiáo) 脂肪(zhǐ) 水涨船高(zhànɡ)C.诘责(jié) 鸟瞰(kàn) 首当其冲(zhònɡ) ...
-
下列各句中,加点的词语使用正确的是( )A.由于有关部门的严肃查处,摩托车非法运营现象暂时消失,但要避免其...
问题详情:下列各句中,加点的词语使用正确的是( )A.由于有关部门的严肃查处,摩托车非法运营现象暂时消失,但要避免其东山再起,必须有制度化的举措。B.日出而作,日落而息,他们就这样日复一日、年复一年地劳作生活在这片广袤的土地上,真是有点令人匪夷所思。C.抗战开始不...
-
_______youeatthecorrectfoods_____beabletokeepfitandstay...
问题详情:_______youeatthecorrectfoods_____beabletokeepfitandstayhealthy.A.Unless;willyou B.Unless;youwillC.Onlyif;youwill D.Onlyif;willyou【回答】D知识点:倒装与省略题型:选择题...
相关文章
- 如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=-x2-x+2与x轴交于B、C两点(点B在点C的左侧),与y轴交于点A,抛...
- 如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线y=x2+x﹣2与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,...
- 如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于A(﹣1,0),B(3,0)两点,与y轴交于点C...
- .如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,直线y=﹣x﹣3与x轴交于点A,与y轴交于点C,抛物线y=x2+bx...
- 如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A(3,0)、点B(﹣1,0),与y轴交于点C....
- 如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于A(﹣1,0)B(3,0)两点,与y轴交于点C,...
- 在平面直角坐标系中,直线y=x+2与x轴交于点A,与y轴交于点B,抛物线y=ax2+bx+c(a<0)经过点A...
- 如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx﹣2与x轴交于点A、B(点A在点B的左侧),与y轴交于点C(0...
- 如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,直线y=﹣x﹣3与x轴交于点A,与y轴交于点C,抛物线y=x2+bx+...
- 如图1,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点A(0,6),与x轴交于点B...