在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝x2﹣4x+2m﹣1的顶点为C，图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的...

问题详情：

在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝x2﹣4x+2m﹣1的顶点为C，图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧）．

（1）求m的取值范围；

（2）当m取最大整数时，求△ABC的面积．

【回答】

解析 （1）根据抛物线与x轴有两个交点，得到△＞0，由此求得m的取值范围．

（2）利用（1）中m的取值范围确定m＝2，然后根据抛物线解析式求得点A、B的坐标，利用三角形的面积公式解答即可．

解：（1）∵抛物线y＝x2﹣4x+2m﹣1与x轴有两个交点，令y＝0．∴x2﹣4x+2m﹣1＝0．

∵与x轴有两个交点，∴方程有两个不等的实数根．

∴△＞0．即△＝（﹣4）2﹣4•（2m﹣1）＞0，∴m＜2.5．

（2）∵m＜2.5，且m取最大整数，∴m＝2．

当m＝2时，抛物线y＝x2﹣4x+2m﹣1＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1．∴C坐标为（2，﹣1）．

令y＝0，得x2﹣4x+3＝0，解得x1＝1，x2＝3．

∴抛物线与x轴两个交点的坐标为A（1，0），B（3，0），

∴△ABC的面积为＝1．

知识点：解一元二次方程

题型：解答题