在平面直角坐标系xOy中,直线y=4x+4与x轴、y轴分别交于点A,B,抛物线y=ax2+bx-3a经过点A,...
问题详情:
在平面直角坐标系xOy中,直线y=4x+4与x轴、y轴分别交于点A,B,抛物线y=ax2+bx-3a经过点A,将点B向右平移5个单位长度,得到点C.
(1)求点C的坐标;
(2)求抛物线的对称轴;
(3)若抛物线与线段BC恰有一个公共点,结合函数图象,求a的取值范围.
【回答】
解:(1)令x=0代入直线y=4x+4得y=4,
∴B(0,4).
∵点B向右平移5个单位长度得到点C,
∴C(5,4).
(2)令y=0代入直线y=4x+4得x=-1,
∴A(-1,0).
将点A(-1,0)代入抛物线y=ax2+bx-3a中得
0=a-b-3a,即b=-2a,
∴抛物线对称轴为x=-=-=1.
(3)∵抛物线始终过点A(-1,0)且对称轴为x=1,
由抛物线对称*可知抛物线也一定过点A的对称点(3,0).
①如图,a>0时,
将x=0代入抛物线得y=-3a.
∵抛物线与线段BC恰有一个公共点,
∴-3a<4,a>-.
将x=5代入抛物线得y=12a,
∴12a≥4,a≥.
②如图,a<0时,
将x=0代入抛物线得y=-3a.
∵抛物线与线段BC恰有一个公共点,
∴-3a>4,∴a<-.
③如图,当抛物线顶点在线段BC上时,则顶点为(1,4).
将点(1,4)代入抛物线得4=a-2a-3a,
∴a=-1.
综上所述,a≥或a<-或a=-1.
知识点:课题学习 选择方案
题型:解答题
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