如图:在平面直角坐标系中,直线l:y=x﹣与x轴交于点A,经过点A的抛物线y=ax2﹣3x+c的对称轴是x=....
问题详情:
如图:在平面直角坐标系中,直线l:y=x﹣与x轴交于点A,经过点A的抛物线y=ax2﹣3x+c的对称轴是x=.
(1)求抛物线的解析式;
(2)平移直线l经过原点O,得到直线m,点P是直线m上任意一点,PB⊥x轴于点B,PC⊥y轴于点C,若点E在线段OB上,点F在线段OC的延长线上,连接PE,PF,且PE=3PF.求*:PE⊥PF;
(3)若(2)中的点P坐标为(6,2),点E是x轴上的点,点F是y轴上的点,当PE⊥PF时,抛物线上是否存在点Q,使四边形PEQF是矩形?如果存在,请求出点Q的坐标,如果不存在,请说明理由.
【回答】
解:(1)当y=0时,x﹣=0,解得x=4,即A(4,0),抛物线过点A,对称轴是x=,得,
解得,抛物线的解析式为y=x2﹣3x﹣4;
(2)∵平移直线l经过原点O,得到直线m,
∴直线m的解析式为y=x.
∵点P是直线1上任意一点,
∴设P(3a,a),则PC=3a,PB=a.
又∵PE=3PF,
∴=.
∴∠FPC=∠EPB.
∵∠CPE+∠EPB=90°,
∴∠FPC+∠CPE=90°,
∴FP⊥PE.
(3)如图所示,点E在点B的左侧时,设E(a,0),则BE=6﹣a.
∵CF=3BE=18﹣3a,
∴OF=20﹣3a.
∴F(0,20﹣3a).
∵PEQF为矩形,
∴=,=,
∴Qx+6=0+a,Qy+2=20﹣3a+0,
∴Qx=a﹣6,Qy=18﹣3a.
将点Q的坐标代入抛物线的解析式得:18﹣3a=(a﹣6)2﹣3(a﹣6)﹣4,解得:a=4或a=8(舍去).
∴Q(﹣2,6).
如下图所示:当点E在点B的右侧时,设E(a,0),则BE=a﹣6.
∵CF=3BE=3a﹣18,
∴OF=3a﹣20.
∴F(0,20﹣3a).
∵PEQF为矩形,
∴=,=,
∴Qx+6=0+a,Qy+2=20﹣3a+0,
∴Qx=a﹣6,Qy=18﹣3a.
将点Q的坐标代入抛物线的解析式得:18﹣3a=(a﹣6)2﹣3(a﹣6)﹣4,解得:a=8或a=4(舍去).
∴Q(2,﹣6).
综上所述,点Q的坐标为(﹣2,6)或(2,﹣6).
知识点:各地中考
题型:综合题
-
一部欧美资产阶级*的纪录片,介绍了各国通过立法手段来巩固*成果,下列解说词中说法错误的是A.英国颁布了《权...
问题详情:一部欧美资产阶级*的纪录片,介绍了各国通过立法手段来巩固*成果,下列解说词中说法错误的是A.英国颁布了《权利法案》 B.美国*战争期间颁布《*宣言》C.法国大*期间颁布《*宣言》 D.美国南北战争期间颁布《1787年宪法》【回答】D知...
-
估计21的算术平方根的大小在( ) A.2与3之间 B. ...
问题详情:估计21的算术平方根的大小在() A.2与3之间 B. 3与4之间 C. 4与5之间 D.5与6之间...
-
已知(1+ɑx)(1+x)5的展开式中x2的系数为5,则ɑ=( )A、-4 B、-...
问题详情:已知(1+ɑx)(1+x)5的展开式中x2的系数为5,则ɑ=( )A、-4 B、-3 C、-2 D、-1【回答】D知识点:计数原理题型:选择题...
-
以下各组国家中,人口增长模式不同的是A.阿曼和孟加拉国 B...
问题详情:以下各组国家中,人口增长模式不同的是A.阿曼和孟加拉国 B.巴西和匈牙利C.澳大利亚和美国 D.韩国和新加坡【回答】B知识点:人口与地理环境...
相关文章
- 如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线交y轴于点C,对称轴与x轴交于点D,设点P(x,y)是该抛物线在x轴上方...
- 已知,如图,在平面直角坐标系中,直线y=﹣x﹣2与x轴交于点A,与y轴交于点B,抛物线y=x2+bx+c经过A...
- 如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=kx+b与x轴交于点A,与y轴交于点B.已知抛物线y=﹣x2+bx+c...
- 如图,在平面直角坐标系中,直线l:y=kx+h与x轴相交于点A(﹣1,0),与y轴相交于点C,与抛物线y=﹣x...
- 如图,在平面直角坐标系xoy中,直线y=x+2与x轴交于点A,与y轴交于点C,抛物线y=ax2+bx+c的对称...
- .如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,直线y=﹣x﹣3与x轴交于点A,与y轴交于点C,抛物线y=x2+bx...
- 在平面直角坐标系xOy中,直线y=﹣x+5与x轴、y轴分别交于点A、B(如图).抛物线y=ax2+bx(a≠0...
- 在同一直角坐标系中,抛物线C1:y=ax2﹣2x﹣3与抛物线C2:y=x2+mx+n关于y轴对称,C2与x轴交...
- 如图,在平面直角坐标系中,直线y=﹣3x﹣3与x轴交于点A,与y轴交于点C.抛物线y=x2+bx+c经过A,C...
- 如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,直线y=﹣x﹣3与x轴交于点A,与y轴交于点C,抛物线y=x2+bx+...