在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=﹣x2+mx+n与x轴交于点A,B(A在B的左侧).(1)抛物线的对称轴为...
问题详情:
在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=﹣x2+mx+n与x轴交于点A,B(A在B的左侧).
(1)抛物线的对称轴为直线x=﹣3,AB=4.求抛物线的表达式;
(2)平移(1)中的抛物线,使平移后的抛物线经过点O,且与x正半轴交于点C,记平移后的抛物线顶点为P,若△OCP是等腰直角三角形,求点P的坐标;
(3)当m=4时,抛物线上有两点M(x1,y1)和N(x2,y2),若x1<2,x2>2,x1+x2>4,试判断y1与y2的大小,并说明理由.
【回答】
【考点】二次函数综合题.
【分析】(1)先根据抛物线和x轴的交点及线段的长,求出抛物线的解析式;
(2)根据平移后抛物线的特点设出抛物线的解析式,再利用等腰直角三角形的*质求出抛物线解析式;
(3)根据抛物线的解析式判断出点M,N的大概位置,再关键点M,N的横坐标的范围即可得出结论.
【解答】解:(1)抛物线 y=﹣x2+mx+n的对称轴为直线x=﹣3,AB=4.
∴点 A(﹣5,0),点B(﹣1,0).
∴抛物线的表达式为y=﹣(x+5)( x+1)
∴y=﹣x2﹣6x﹣5.
(2)如图1,
依题意,设平移后的抛物线表达式为:y=﹣x2+bx.
∴抛物线的对称轴为直线,抛物线与x正半轴交于点C(b,0).
∴b>0.
记平移后的抛物线顶点为P,
∴点P的坐标(,﹣+),
∵△OCP是等腰直角三角形,
∴=﹣
∴b=2.
∴点P的坐标(1,1).
(3)如图2,
当m=4时,抛物线表达式为:y=﹣x2+4x+n.
∴抛物线的对称轴为直线 x=2.
∵点M(x1,y1)和N(x2,y2)在抛物线上,
且x1<2,x2>2,
∴点M在直线x=2的左侧,点N在直线x=2的右侧.
∵x1+x2>4,
∴2﹣x1<x2﹣2,
∴点P到直线x=2的距离比
点M到直线x=2的距离比点N到直线x=2的距离近,
∴y1>y2.
知识点:二次函数与一元二次方程
题型:解答题
-
我国现存最早的数学名著是A.《九章算术》 B.《缀术》 C.《大明历》 ...
问题详情:我国现存最早的数学名著是A.《九章算术》 B.《缀术》 C.《大明历》 D.《水经注》【回答】A知识点:大河流域人类文明的摇篮题型:选择题...
-
直角坐标系中,点P(1,4)在A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
问题详情:直角坐标系中,点P(1,4)在A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【回答】A知识点:平面直角坐标系题型:选择题...
-
下列关于名著的表述,不正确的一项是 ( )A.贾政望...
问题详情: 下列关于名著的表述,不正确的一项是 ()A.贾政望子成龙,宝玉却无心仕途经济。平时宝玉在外私结伶人,与母婢金钏又有说不清的嫌疑,会见冷子兴时的无精打采,终于使贾政大为失望,于是对宝玉大打出手。(...
-
一个质量为4kg的物体静止在足够大的光滑水平地面上.从t=0开始,物体受到一个大小和方向周期*变化的水平力F作...
问题详情:一个质量为4kg的物体静止在足够大的光滑水平地面上.从t=0开始,物体受到一个大小和方向周期*变化的水平力F作用,力F的变化规律如图所示.则( )A.t=2s时物体沿负方向运动的位移最大B.t=4s时物体运动的位移达最小值C.每个周期内物体的速度变化为一定值D.从t=0开...
相关文章
- 在平面直角坐标系xOy中,抛物线与x轴交于点A,B(A在B的左侧),抛物线的对称轴与x轴交于点D,且OB=2O...
- 如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线交y轴于点C,对称轴与x轴交于点D,设点P(x,y)是该抛物线在x轴上方...
- 如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx﹣2与x轴交于点A、B(点A在点B的左侧),与y轴交于点C(0...
- 如图,在平面在角坐标系中,抛物线y=x2-2x-3与x轴交与点A,B(点A在点B的左侧)交y轴于点C,点D为抛...
- 在平面直角坐标系xOy中,直线y=﹣x+5与x轴、y轴分别交于点A、B(如图).抛物线y=ax2+bx(a≠0...
- 如图1,在平面直角坐标系中,抛物线y=x2﹣x﹣与x轴交于A、B、两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C.(...
- 如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=kx+b与x轴交于点A,与y轴交于点B.已知抛物线y=﹣x2+bx+c...
- 如图所示,在平面直角坐标系xoy中,抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,抛物线的对称轴是经过(1,0)...
- 如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线y=x2+x﹣2与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,...
- 如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=-x2-x+2与x轴交于B、C两点(点B在点C的左侧),与y轴交于点A,抛...