已知抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于A，B两点，点A在点B的左侧．（1）求A，B两点的坐标和此抛物线的对称...

问题详情：

已知抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于A，B两点，点A在点B的左侧．

（1）求A，B两点的坐标和此抛物线的对称轴；

（2）设此抛物线的顶点为C，点D与点C关于x轴对称，求四边形ACBD的面积．

【回答】

【考点】抛物线与x轴的交点．

【分析】（1）令y=0解方程即可求得A和B的横坐标，然后利用*法即可求得对称轴和顶点坐标；

（2）首先求得D的坐标，然后利用面积公式即可求解．

【解答】解：（1）令y=0，则﹣x2+2x+3=0，

解得：x1=﹣1，x2=3．

则A的坐标是（﹣1，0），B的坐标是（3，0）．

y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，

则对称轴是x=1，顶点C的坐标是（1，4）；

（2）D的坐标是（1，﹣4）．

AB=3﹣（﹣1）=4，CD=4﹣（﹣4）=8，

则四边形ACBD的面积是： AB•CD=×4×8=16．

【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式以及*法确定二次函数的对称轴和顶点坐标，正确求得A和B的坐标是关键．

知识点：二次函数与一元二次方程

题型：解答题