如图,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A,B两点,且点A在点B的左侧,直线y=﹣x﹣1与抛物线交于A,C两点...
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如图,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A,B两点,且点A在点B的左侧,直线y=﹣x﹣1与抛物线交于A,C两点,其中点C的横坐标为2.
(1)求二次函数的解析式;
(2)P是线段AC上的一个动点,过点P作y轴的平行线交抛物线于点E,求线段PE长度的最大值.
【回答】
解:(1)当y=0时,有﹣x﹣1=0,
解得:x=﹣1,
∴点A的坐标为(﹣1,0);
当x=2时,y=﹣x﹣1=﹣3,
∴点C的坐标为(2,﹣3).
将A(﹣1,0)、C(2,﹣3)代入y=x2+bx+c,得:,
解得:,
∴二次函数的解析式为y=x2﹣2x﹣3.
(2)设点P的坐标为(m,﹣m﹣1)(﹣1≤m≤2),则点E的坐标为(m,m2﹣2m﹣3),
∴PE=﹣m﹣1﹣(m2﹣2m﹣3)=﹣m2+m+2=﹣(m﹣)2+.
∵﹣1<0,
∴当m=时,PE取最大值,最大值为.
知识点:二次函数与一元二次方程
题型:解答题
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