如图，抛物线y＝ax2+bx+4交y轴于点A，交过点A且平行于x轴的直线于另一点B，交x轴于C，D两点（点C在...

问题详情：

如图，抛物线y＝ax2+bx+4交y轴于点A，交过点A且平行于x轴的直线于另一点B，交x轴于C，D两点（点C在点D右边），对称轴为直线x＝，连接AC，AD，BC．若点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上，下列结论中错误的是（　　）

A．点B坐标为（5，4）                     B．AB＝AD

C．a＝﹣                                D．OC•OD＝16

【回答】

D

【分析】由抛物线y＝ax2+bx+4交y轴于点A，可得点A的坐标，然后由抛物线的对称*可得点B的坐标，由点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上，可知∠ACO＝∠ACB，再结合平行线的*质可判断∠BAC＝∠ACB，从而可知AB＝AD；过点B作BE⊥x轴于点E，由勾股定理可得EC的长，则点C坐标可得，然后由对称*可得点D的坐标，则OC•OD的值可计算；由勾股定理可得AD的长，由双根式可得抛物线的解析式，根据以上计算或推理，对各个选项作出分析即可．

解：∵抛物线y＝ax2+bx+4交y轴于点A，

∴A（0，4），

∵对称轴为直线x＝，AB∥x轴，

∴B（5，4）．

故A无误；

如图，过点B作BE⊥x轴于点E，

则BE＝4，AB＝5，

∵AB∥x轴，

∴∠BAC＝∠ACO，

∵点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上，

∴∠ACO＝∠ACB，

∴∠BAC＝∠ACB，

∴BC＝AB＝5，

∴在Rt△BCE中，由勾股定理得：EC＝3，

∴C（8，0），

∵对称轴为直线x＝，

∴D（﹣3，0）

∵在Rt△ADO中，OA＝4，OD＝3，

∴AD＝5，

∴AB＝AD，

故B无误；

设y＝ax2+bx+4＝a（x+3）（x﹣8），

将A（0，4）代入得：4＝a（0+3）（0﹣8），

∴a＝﹣，

故C无误；

∵OC＝8，OD＝3，

∴OC•OD＝24，

故D错误．

综上，错误的只有D．

故选：D．

知识点：各地中考

题型：选择题