如图,直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于B、C两点,经过B、C两点的抛物线y=x2+bx+c与x轴的另一个交...
问题详情:
如图,直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于B、C两点,经过B、C两点的抛物线y=x2+bx+c与x轴的另一个交点为A,顶点为P.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)当0<x<3时,在抛物线上求一点E,使△CBE的面积有最大值;
(3)在该抛物线的对称轴上是否存在点M,使以C、P、M为顶点的三角形为等腰三角形?若存在,请写出所符合条件的点M的坐标;若不存在,请说明理由.
【回答】
【解析】解:(1)y=﹣x+3,令y=0,则x=3,令x=0,则y=3,
故点B、C的坐标为(3,0)、(0,3),将点B、C的坐标代入y=x2+bx+c并解得:b=﹣4,
故抛物线的表达式为:y=x2﹣4x+3,令y=0,则x=1或3,故点A(1,0),点P(2,﹣1);
(2)过点E作EH∥y轴交BC于点H,设点E(x,x2﹣4x+3),则点H(x,﹣x+3)
S△CBE=HE×OB=3×(﹣x+3﹣x2+4x﹣3)=(﹣x2+3x),
∵﹣<0,当x=时,S△CBE有最大值,点E(,﹣);
(3)点C(0,3)、点P(2,﹣1),设点M(2,m),
CP2=4+16=20,CM2=4+(m﹣3)2=m2﹣6m+13,PM2=m2+2m+1,
①当CM=CP时,20=m2﹣6m+13,解得:m=7或﹣1(舍去m=﹣1);
②当CP=PM时,同理可得:m=﹣1±2;
③当CM=PM时,同理可得:m=;
故点M坐标为:(2,7)或(2,﹣1+2)或(2,﹣1﹣2)或(2,).
知识点:二次函数与一元二次方程
题型:解答题
-
有关叙述:能说明M比N的非金属*强的叙述是 ①非金属单质...
问题详情:有关叙述:能说明M比N的非金属*强的叙述是 ①非金属单质M能从N的化合物中置换出非金属单质N。 ②M原子比N原子容易得到电子。③单质M跟H2反应比N跟H2反应容易得多。 ④气态*化物水溶液的**H...
-
对于一定量的理想气体,下列说法正确的是______。(选对一个给3分,选对两个给4分,选对3个给6分。每选错一...
问题详情:对于一定量的理想气体,下列说法正确的是______。(选对一个给3分,选对两个给4分,选对3个给6分。每选错一个扣3分,最低得分为0分) A.若气体的压强和体积都不变,其内能也一定不变 B.若气体的内能不变,其状态也一定不变 C.若气体的...
-
下列化学用语表达正确的是( )A.羟基的电子式 B.乙烯的结构简式是CH2CH2C.醛基的结...
问题详情:下列化学用语表达正确的是()A.羟基的电子式 B.乙烯的结构简式是CH2CH2C.醛基的结构简式是—COH D.淀粉的分子式是(C6H10O5)n【回答】D知识点:糖类油脂蛋白质单元测试题型:选择题...
-
目前,制造*自己航母的呼声越来越高,如图所示是某位网友提供的*航母的设想图.一艘航母的舰载机飞离航母后,则...
问题详情:目前,制造*自己航母的呼声越来越高,如图所示是某位网友提供的*航母的设想图.一艘航母的舰载机飞离航母后,则有()A.航母将上浮,所受浮力减小B.航母将下沉,所受浮力增大C.航母将下沉,所受浮力减小D.航母始终漂浮,所受浮力不变【回答】考点:物体的浮沉条件及其应用.347398...
相关文章
- 如图,已知直线y=-x+3分别交x轴、y轴于点A,B,P是抛物线y=-x2+2x+5上的一个动点,其横坐标为a...
- (2019·河南中考模拟)如图,抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于C.直线y=x+3经...
- 如图,抛物线y=-x2+2x+c与x轴交于A、B两点,它的对称轴与x轴交于点N,过顶点M作ME⊥y轴于点E,连...
- 如图,直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于B、C两点,抛物线y=﹣x2+bx+c经过点B、C,与x轴另一交点为...
- 如图,在直角坐标系中,直线y=﹣x+3与x轴,y轴分别交于点B,点C,对称轴为x=1的抛物线过B,C两点,且交...
- 如图,直线y=﹣x+4与x轴,y轴分别交于A,B两点,过A,B两点的抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点C(...
- 如图,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(3,0),B(-1,0)两点,过点B作直线BC⊥x轴,交直线y=-...
- 如图,直线y=-x+分别与x轴、y轴交于B,C两点,点A在x轴上,∠ACB=90°,抛物线y=ax2+bx+经...
- 在平面直角坐标系xOy中,直线y=4x+4与x轴、y轴分别交于点A,B,抛物线y=ax2+bx-3a经过点A,...
- 如图,已知直线y=-3x+c与x轴相交于点A(1,0),与y轴相交于点B,抛物线y=-x2+bx+c经过点A,...