如图，抛物线y＝－x2＋x＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且A点坐标为(－3，0)，连接BC、AC....

问题详情：

如图，抛物线y＝－x2＋x＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且A点坐标为(－3，0)，连接BC、AC.

(1)求抛物线的解析式；

(2)点E从点B出发，沿x轴向点A运动(点E与点A、B不重合)，过点E作直线L平行于AC，交BC于点D，设BE的长为M，△BDE的面积为S，求S关于M的函数关系式，并写出自变量M的取值范围；

(3)在(2)的条件下，连接CE，求△CDE面积的最大值．

第7题图

【回答】

解：(1)∵抛物线y＝－x2＋x＋c过A点，且A(－3，0)，

∴0＝－×9－×3＋c，解得c＝9，

∴抛物线的解析式为y＝－x2＋x＋9；

(2)∵抛物线的解析式为y＝－x2＋x＋9，

∴C点坐标为(0，9)，

∴OC＝9，

令y＝0可得－x2＋x＋9＝0，解得x＝－3或x＝6，

∴B点坐标为(6，0)，

∴AB＝6－(－3)＝9；

设直线AC的解析式为y＝kx＋b，

把A、C两点坐标代入可得，

解得，

∴直线AC的解析式为y＝3x＋9，

∵直线ED∥AC，

∴可设直线ED的解析式为y＝3x＋m，

∵OB＝6，BE＝m，

∴OE＝6－m，

∴E点的坐标为(6－m，0)，代入直线ED的解析式可得0＝3(6－m)＋n，解得n＝3(m－6)，

∴直线ED的解析式为y＝3x＋3m－18，

设直线BC的解析式为y＝rx＋s，

把B、C两点坐标代入可得，

解得，

∴直线BC的解析式为y＝－x＋9，

联立，解得，

∴D点坐标为(6－m，m)，

∴D到BE的距离为m，

∴S＝S△BDE＝m·m＝m2，

又∵E在线段AB上，且不与点A、B重合，

∴0<BE<AB，

∴m的取值范围为0<m<9；

(3)∵OC＝9，BE＝m，

∴S△BEC＝BE·OC＝×m×9＝m，

∴S△CDE＝S△BEC－S△BDE＝m－m2＝－(m－)2＋，

∴当m＝时，△CDE的面积有最大值，最大值为.

知识点：二次函数与一元二次方程

题型：综合题