如图1，抛物线y=－x2+bx+c与x轴相交于点A、C，与y轴相交于点B，连接AB，BC，点A的坐标为(2,0...

问题详情：

如图1，抛物线y=－x2+bx+c与x轴相交于点A、C，与y轴相交于点B，连接AB，BC，点A的坐标为(2,0)，tan∠BAO=2.以线段BC为直径作⊙M交AB于点D.过点B作直线l∥AC，与抛物线和⊙M的另一个交点分别是E、F.

(1)求该抛物线的函数表达式；

(2)求点C的坐标和线段EF的长；

(3)如图2，连接CD并延长，交直线l于点N，在BC上方的抛物线上能否找到点P，使得△PBC与△BNC面积之比为1:5，如有，请求出点P的坐标，如没有，则说明理由。

【回答】

 (1)∵点A的坐标为(2,0)，tan∠BAO=2，

∴AO=2，BO=4．

∴点B的坐标(0，4)，

∴，解得，∴此抛物线的解析式为.    3′

(2)在图1中连接CF，

令y=0，即，解得，．

∴点C坐标为(－3,0)，CO=3．

令y=4，即，

解得，．

∴点E的坐标为(－1,4)．

∴BE=1．

∵BC为⊙M直径，

∴∠CFB=90°．

∵BO⊥l，l∥AC，

∴BO⊥l．

∴∠FBO=∠BOC=90°．

∴四边形BFCO为矩形．

∴BF=CO=3．

∴EF=BF－BE=3－1=2.                                             

（3）求的S△BNC=10                                                

P:（—1,4），（—2，）                                           

知识点：二次函数与一元二次方程

题型：综合题