如图所示，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与轴交于、两点，与轴交于点，且点的坐标为，点的坐标为，对称轴为直...

问题详情：

如图所示，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与轴交于、两点，与轴交于点，且点的坐标为，点的坐标为，对称轴为直线.点是抛物线上一个动点，设点的横坐标为，连接，，，．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）当的面积等于的面积的时，求的值；

（3）在（2）的条件下，若点是轴上一动点，点是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点，使得以点为顶点的四边形是平行四边形．若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

【回答】

（1）；（2）的值为3；（3）存在，点的坐标为，，，．

【解析】

（1）把A、C两点坐标代入函数解析式，结合对称轴方程，联立方程组，求出a，b，c的值即可；

（2）过点作轴于点，交于点，过点作交的延长线于点．首先计算出的面积=6，得，求得B（4，0），直线的函数表达式为，可得点的坐标为，点的坐标为，根据得方程求解即可；

（3）根据平行四边形的判定与*质分三种情况进行求解：①当为对角线时；②当为对角线时；③当为对角线时．

【详解】

（1）由题意得，解得

故抛物线的函数表达式为

（2）过点作轴于点，交于点，过点作交的延长线于点．

∵点的坐标为，∴

∵点的坐标为∴

当时，，

解得，.

∴

设直线的函数表达式为

则，解得，

∴直线的函数表达式为．

则点的坐标为，点的坐标为，

∴

∵点的坐标为，

∴．

．

则有

解得(不合题意，舍去)，．

∴的值为3．

（3）存在，点的坐标为，，，

在中，

当时，，

∴．

分三种情况讨论：

①当为对角线时，如图（1），

易知点与点关于直线对称．

∴，，

∴，

又∵，

∴

②当为对角线时，如图（2），

，，

∴．

又∵，

∴

③当为对角线时．

∵，易知点的纵坐标为．

将代入中，得，

解得，．

当时，点的位置如图（3）所示，则

分别过点作轴的垂线，垂足分别为点，易*．

∵，

∴，

又∵，

∴

当时，点的位置如图（4）所示，则．

同理易得点的坐标为

综上所述：点的坐标为，，，．

【点睛】

本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、平行四边形*质、面积计算等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．

知识点：二次函数与一元二次方程

题型：综合题