如图(1),在平面直角坐标系中抛物线与轴交于点,与轴交于点,且经过点,连接,,作于点,将沿轴翻折,点的对应点为...
问题详情:
如图(1),在平面直角坐标系中抛物线与轴交于点,与轴交于点,且经过点,连接,,作于点,将沿轴翻折,点的对应点为点.解答下列问题:
(1)抛物线的解析式为_______,顶点坐标为________;
(2)判断点是否在直线上,并说明理由;
(3)如图(2),将图(1)中沿着平移后,得到.若边在线段上,点在抛物线上,连接,求四边形的面积.
【回答】
(1),(4,);(2)在,理由见解析;(3)22.
【解析】
(1)根据待定系数法将B、C两点坐标直接代入解析式即可求出a、b,用*法将解析式变形为顶点式即可得出顶点坐标;
(2)由三角形ABO是直角三角形,求得∠MAO=∠B,继而求得tan∠MAO= tan∠NAO = tan∠CAO=,从而∠CAO=∠NAO,即AC与AN共线;
(3)由平移规律可知,AF//OB,根据 直线OB解析式求出直线AF解析式,进而求出直线AF与抛物线交点,得F坐标,即可四边形的面积等于四边形AODF面积即可解.
【详解】
解:把点,点代入抛物线解析式得:
,解得,
即抛物线解析式为:,
∴,
∴顶点坐标为(4,)
故*为:,(4,);
(2)∵与y轴交于A点,
∴A点坐标为(0,4),
又∵B点坐标为(8,4),故AB⊥y轴,
∵AM⊥OB,
∴∠MAB+∠B=∠MAB+∠MAO,
∴∠MAO=∠B,
∵OA=4,AB=8,
∴tan∠MAO= tan∠B=,
将沿轴翻折,点的对应点为点.
∴tan∠MAO= tan∠NAO =,
又∵ OC=2,tan∠CAO,
∴∠CAO=∠NAO,即AC与AN共线,
故N点直线AC上;
(3)∵B点坐标为(8,4),
∴直线OB解析式为,
平移规律可知,AF//OB,又因为点A坐标为,
∴直线AF解析式为,
联立解析式得方程组: ,解得,,
故F点坐标为:,
由平移*质可知四边形AODF是平行四边形,≌.
∴四边形的面积=平行四边形AODF面积,
∵平行四边形AODF面积=,
∴四边形的面积为22.
【点睛】
本题是函数与几何综合题,涉及了待定系数法求解析式、二次函数、一次函数的应用、解直角三角形、平移、轴对称等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,会构建直角三角形求点坐标,学会构建一次函数,利用方程组求两函数图象的交点坐标,属于中考压轴题.
知识点:二次函数与一元二次方程
题型:综合题
-
下列加点词注音全对的一项是( )A.浣女(huàn) 谄媚(xiàn) 邂逅(xiè)B.惘然(wǎn...
问题详情:下列加点词注音全对的一项是( )A.浣女(huàn) 谄媚(xiàn) 邂逅(xiè)B.惘然(wǎnɡ) 纶巾(ɡuān) 铜钿(tián)C.湓浦(pǔ) 贾人(ɡǔ) 嘲哳(zāo)D.迸发(bènɡ) 谪居(zhé) 锦瑟(sì)【回答】【*】B【解析】试题分析:A.Chǎn,C.zhāo,D.s...
-
打秋千时,为使秋千越荡越高,人应有一个从直立到蹲下,又从蹲下到站直的过程.则打秋千时 A.人的机械能是守...
问题详情:打秋千时,为使秋千越荡越高,人应有一个从直立到蹲下,又从蹲下到站直的过程.则打秋千时 A.人的机械能是守恒的 B.人应在最低点站起来 C.人应在最高点站起来 D.人在最低点时失重【回答】C知识点:未分类题型:选择题...
-
下列与实验相关的叙述正确的是 A.稀释浓硫*时,应将蒸馏水沿烧杯内壁缓慢地注入浓硫*中B.配制溶液时,若加水...
问题详情:下列与实验相关的叙述正确的是 A.稀释浓硫*时,应将蒸馏水沿烧杯内壁缓慢地注入浓硫*中B.配制溶液时,若加水超过容量瓶刻度,应用胶头滴管将多余溶液吸出C.配制1mol·L-1300mLNaCl溶液可以选择一个50mL的容量瓶和一个250mL的容量瓶D.可以用右图装置进行*气的...
-
造成太平天国运动与以往农民起义具有新的不同特点的主要原因是( )A.领导阶级不同 B.所处的...
问题详情:造成太平天国运动与以往农民起义具有新的不同特点的主要原因是( )A.领导阶级不同 B.所处的时代不同C.指导思想不同 D.起义*组成不同【回答】B知识点:近代*反侵略求*的斗争太平天国运动题型:选择题...
相关文章
- 如图,在平面直角坐标系中,抛物线与轴交于两点,与轴交于点,且点的坐标为点在这条抛物线上,且不与两点重合,过点作...
- 如图,在平面直角坐标系中,抛物线与轴交于点,与轴交于两点,点坐标为,抛物线的对称轴方程为.(1)求抛物线的解析...
- 如图,在平面直角坐标系中,直线与轴交于点,与轴交于点抛物线的对称轴是直线与轴的交点为点且经过点两点.(1)求抛...
- 如图1,在平面直角坐标系中,抛物线与轴交于点、(点在点右侧),点为抛物线的顶点.点在轴的正半轴上,交轴于点,绕...
- 如图,在平面直角坐标系中,抛物线,过点,和点,与轴交于点,连接交轴于点,连接,(1)求抛物线的函数表达式;(2...
- 如图,在平面直角坐标系中,抛物线经过坐标原点,与x轴正半轴交于点A,该抛物线的顶点为M,直线经过点A,与y轴交...
- 如图1,在平面直角坐标系中,是坐标原点,抛物线与轴正半轴交于点,与轴交于点,连接,点分别是的中点.,且始终保持...
- 如图,在平面直角坐标系中,直线与x轴交于点A,与y轴交点C,抛物线过A,C两点,与x轴交于另一点B.(1)求抛...
- 如图,在平面直角坐标系中,函数的图像交轴于点、,交轴于点,它的对称轴交轴于点.过点作轴交抛物线于点,连接并延长...
- 如图,已知在平面直角坐标系中,抛物线的顶点为,与轴的交点为.过点的直线与抛物线交于另一点(点在对称轴左侧),点...