如图，在平面直角坐标系中，抛物线，过点，和点，与轴交于点，连接交轴于点，连接，（1）求抛物线的函数表达式；（2...

问题详情：

如图，在平面直角坐标系中，抛物线，过点，和点，与轴交于点，连接交轴于点，连接，

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）求点的坐标；

（3）的大小是；

（4）将绕点旋转，旋转后点的对应点是点，点的对应点是点，直线与直线交于点，在旋转过程中，当点与点重合时，请直接写出点到的距离．

【回答】

【解析】（1）抛物线过点，和点，

解得：，

抛物线的函数表达式为.

（2）当时，，.

设直线解析式为，

，解得：，

直线解析式为，

当时，，解得：，

.

（3）如图1，连接，

，，，

，，，

，，故*为．

（4）过点作于点，则的长为点到的距离．

①如图2，

当点与点重合且在轴右侧时，

绕点旋转得△（即，，，，

，，，

，，即，

，，，，

，，

，即，

设，则，，

在中，，，解得：（舍去），.

，，，.

②如图3，

当点与点重合且在轴左侧时，

，即，

同理可*：，

，，

，即，

设，则，，

在中，，

，解得：，（舍去），，，

，

，

综上所述，点到的距离为或．

知识点：二次函数与一元二次方程

题型：综合题