如图，在平面直角坐标系中，二次函数交轴于点、，交轴于点，在轴上有一点，连接.（1）求二次函数的表达式；（2）若...

问题详情：

如图，在平面直角坐标系中，二次函数交轴于点、，交轴于点，在轴上有一点，连接.

（1）求二次函数的表达式；

（2）若点为抛物线在轴负半轴上方的一个动点，求面积的最大值；

（3）抛物线对称轴上是否存在点，使为等腰三角形，若存在，请直接写出所有点的坐标，若不存在请说明理由.

【回答】

解：（1）由题意可得

，

解得，

所以二次函数的解析式为.

（2）由，，可求得所在直线解析式为.

过点作与轴平行，交于点，交轴于点，过点作，垂足为，

设点坐标为，则点坐标为，

则，

又，

∴

.

∴当时，的面积取得最大值.

（3）点的坐标为，，.

知识点：各地中考

题型：综合题