已知：如图，二次函数的图象与轴分别交于、两点，与轴交于点，点是二次函数的图象的顶点，．（1）求的值．（2）点在...

问题详情：

已知：如图，二次函数的图象与轴分别交于、两点，与轴交于点，点是二次函数的图象的顶点，．

（1）求的值．

（2）点在二次函数图象的对称轴上，且，求点的坐标．

（3）将二次函数的图象向下平移个单位，平移后的图象与直线分别交于、两点（点在点左侧），设平移后的二次函数的图象的顶点为，与轴的交点为，是否存在实数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

【回答】

【解析】（1），，，，

，即．

（2）如图，

设抛物线对称轴与轴的交点为，则；

由（1）的抛物线：，得：、

在中，，，．

若，则；

在中，，；

故或．

（3）存在．

，，四边形为平行四边形，

，，

，

即为等腰直角三角形，是正方形．与互相垂直平分．

且，，，

由点在新抛物线上，

，解得或（舍，

．当时，．

知识点：二次函数与一元二次方程

题型：解答题