如图:一次函数的图象与坐标轴交于A、B两点,点P是函数(0<x<4)图象上任意一点,过点P作PM⊥y轴于点M,...
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如图:一次函数 的图象与坐标轴交于A、B两点,点P是函数
(0<x<4)图象上任意一点,过点P作PM⊥y轴于点M,连接OP.
(1)当AP为何值时,△OPM的面积最大?并求出最大值;
(2)当△BOP为等腰三角形时,试确定点P的坐标.
【回答】
【专题】综合题.
【分析】(1)先设出点P的坐标,进而得出点P的纵横坐标的关系,进而建立△OPM的面积与点P的横坐标的函数关系式,即可得出结论; (2)分两种情况,利用等腰三角形的两边相等建立方程即可得出结论.
【解答】解:(1)令点P的坐标为P(x0,y0) ∵PM⊥y轴
∵直线AB分别交两坐标轴于点A、B, ∴A(0,3),B(4,0), ∴OA=3,OB=4, ∴AB=5,
(2)①在△BOP中,当BO=BP时 BP=BO=4,AP=1 ∵P1M∥OB, ∴
②在△BOP中,当OP=BP时,如图, 过点P作PM⊥OB于点N ∵OP=BP,
【点评】此题是一次函数综合题,主要考查了三角形的面积公式,等腰三角形的*质,用方程的思想和函数思想解决问题是解本题的关键.
知识点:各地中考
题型:综合题
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