如图，一次函数y1=x+1的图象与反比例函数y2=的图象交于A、B两点，过点作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥...

问题详情：

如图，一次函数y1=x+1的图象与反比例函数y2=的图象交于A、B两点，过点作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，连接AO、BO，下列说法正确的是（　　）

【回答】

考点：

反比例函数与一次函数的交点问题。

分析：

求出两函数式组成的方程组的解，即可得出A、B的坐标，即可判断A；根据图象的特点即可判断B；根据A、B的坐标和三角形的面积公式求出另三角形的面积，即可判断C；根据图形的特点即可判断D．

解答：

解：A、，

∵把①代入②得：x+1=，

解得：x1=﹣2，x2=1，

代入①得：y1=﹣1，y2=2，

∴B（﹣2，﹣1），A（1，2），

∴A、B不关于原点对称，故本选项错误；

B、当﹣2＜x＜0或x＞1时，y1＞y2，故本选项错误；

C、∵S△AOC=×1×2=1，S△BOD=×|﹣2|×|﹣1|=1，

∴S△BOD=S△AOC，故本选项正确；

D、当x＞0时，y1随x的增大而增大，y2随x的增大而减小，故本选项错误；

故选C．

点评：

本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题的应用，主要考查学生观察图象的能力，能把图象的特点和语言有机结合起来是解此题的关键，题目比较典型，是一道具有一定代表*的题目．

知识点：反比例函数

题型：选择题