如图,已知A,B(-1,2)是一次函数与反比例函数()图象的两个交点,AC⊥x轴于C,BD⊥y轴于D。(1)根...
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如图,已知A,B(-1,2)是一次函数与反比例函数
()图象的两个交点,AC⊥x轴于C,BD⊥y轴于D。
(1)根据图象直接回答:在第二象限内,当x取何值时,一次函数大于反比例函数的值?
(2)求一次函数解析式及m的值;
(3)P是线段AB上的一点,连接PC,PD,若△PCA和△PDB面积相等,求点P坐标。
【回答】
(1)当﹣4<x<﹣1时,一次函数大于反比例函数的值;
(2)一次函数的解析式为y=x+;m=﹣2;
(3)P点坐标是(﹣,).
【解析】
试题分析:(1)根据一次函数图象在反比例函数图象上方的部分是不等式的解,观察图象,可得*;
(2)根据待定系数法,可得函数解析式以及m的值;
(3)设P的坐标为(x,x+)如图,由A、B的坐标可知AC=,OC=4,BD=1,OD=2,易知△PCA的高为x+4,△PDB的高(2﹣x﹣),由△PCA和△PDB面积相等得,可得*.
试题解析:(1)由图象得一次函数图象在反比例函数图象上方时,﹣4<x<﹣1,
所以当﹣4<x<﹣1时,一次函数大于反比例函数的值;
(2)设一次函数的解析式为y=kx+b,
y=kx+b的图象过点(﹣4,),(﹣1,2),则
,
解得
一次函数的解析式为y=x+,
反比例函数y=图象过点(﹣1,2),
m=﹣1×2=﹣2;
(3)连接PC、PD,如图,设P的坐标为(x,x+)如图,由A、B的坐标可知AC=,OC=4,BD=1,OD=2,易知△PCA的高为x+4,△PDB的高(2﹣x﹣),由△PCA和△PDB面积相等得
××(x+4)=×|﹣1|×(2﹣x﹣),
x=﹣,y=x+=,
∴P点坐标是(﹣,).
考点:反比例函数与一次函数的交点问题
知识点:反比例函数
题型:解答题
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