如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于点A﹙﹣2，﹣5﹚C﹙5，n﹚，交y轴于点B，交x轴...

问题详情：

如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于点A﹙﹣2，﹣5﹚C﹙5，n﹚，交y轴于点B，交x轴于点D．

（1）求反比例函数y=和一次函数y=kx+b的表达式；

（2）连接OA，OC．求△AOC的面积．

【回答】

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．

【分析】（1）把A（﹣2，﹣5）代入y=求得m的值，然后求得C的坐标，利用待定系数法求得直线的解析式；

（2）首先求得C的坐标，根据S△AOC=S△AOB+S△BOC即可求解．

【解答】解：（1）把A（﹣2，﹣5）代入y=得：﹣5=，

解得：m=10，

则反比例函数的解析式是：y=，

把x=5代入，得：y==2，

则C的坐标是（5，2）．

根据题意得：，

解得：，

则一次函数的解析式是：y=x﹣3．

（2）在y=x﹣3中，令x=0，解得：y=﹣3．

则B的坐标是（0，﹣3）．

∴OB=3，

∵点A的横坐标是﹣2，C的横坐标是5．

∴S△AOC=S△AOB+S△BOC=OB×2×5+×OB×5=×3×7=．

【点评】本题综合考查一次函数与反比例函数的图象与*质，利用反比例函数和一次函数的知识求三角形的面积，体现了数形结合的思想．

知识点：反比例函数

题型：解答题