如图,直角坐标系xOy中,一次函数y=﹣x+5的图象l1分别与x,y轴交于A,B两点,正比例函数的图象l2与l...
问题详情:
如图,直角坐标系xOy中,一次函数y=﹣x+5的图象l1分别与x,y轴交于A,B两点,正比例函数的图象l2与l1交于点C(m,4).
(1)求m的值及l2的解析式;
(2)求S△AOC﹣S△BOC的值;
(3)一次函数y=kx+1的图象为l3,且11,l2,l3不能围成三角形,直接写出k的值.
【回答】
(1)m=2,l2的解析式为y=2x;(2)S△AOC﹣S△BOC=15;(3)k的值为或2或﹣.
【解析】(1)先求得点C的坐标,再运用待定系数法即可得到l2的解析式;
(2)过C作CD⊥AO于D,CE⊥BO于E,则CD=4,CE=2,再根据A(10,0),B(0,5),可得AO=10,BO=5,进而得出S△AOC﹣S△BOC的值;
(3)分三种情况:当l3经过点C(2,4)时,k=;当l2,l3平行时,k=2;当11,l3平行时,k=﹣;故k的值为或2或﹣.
【详解】(1)把C(m,4)代入一次函数y=﹣x+5,可得
4=﹣m+5,
解得m=2,
∴C(2,4),
设l2的解析式为y=ax,则4=2a,
解得a=2,
∴l2的解析式为y=2x;
(2)如图,过C作CD⊥AO于D,CE⊥BO于E,则CD=4,CE=2,
y=﹣x+5,令x=0,则y=5;令y=0,则x=10,
∴A(10,0),B(0,5),
∴AO=10,BO=5,
∴S△AOC﹣S△BOC=×10×4﹣×5×2=20﹣5=15;
(3)一次函数y=kx+1的图象为l3,且11,l2,l3不能围成三角形,
∴当l3经过点C(2,4)时,k=;
当l2,l3平行时,k=2;
当11,l3平行时,k=﹣;
故k的值为或2或﹣.
【点睛】本题主要考查一次函数的综合应用,解决问题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、等腰直角三形的*质、全等三角形的判定和*质、勾股定理及分类讨论思想等.
知识点:一次函数
题型:解答题
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