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.如图,一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象交于第二、四象限内的A、B两点,与y轴交于C点,过A作AH⊥y轴于H,OH=3,tan∠AOH=,点B的坐标为(m,﹣2).
(1)求△AHO的周长;
(2)求反比例函数和一次函数的解析式.
【回答】
【考点】G8:反比例函数与一次函数的交点问题;FA:待定系数法求一次函数解析式;T7:解直角三角形.
【分析】(1)根据tan∠AOH=求出AH的长度,由勾股定理可求出OH的长度即可求出△AHO的周长.
(2)根据点A的坐标为(﹣4,3),点A在反比例函数的图象上,可求出k的值,将点B的坐标代入反比例函数的解析式中求出m的值,然后将A、B两点的坐标代入一次函数解析式中即可求出该一次函数的解析式.
【解答】解:(1)∵AH⊥y轴于点H,
∴∠AHO=90°,
∴tan∠AOH=,AH=4,
∴OH=3,
∴由勾股定理可求出OA=5,
∴△AHO的周长为3+4+5=12;
(2)由(1)可知:点A的坐标为(﹣4,3),
把(﹣4,3)代入y=,可得k=﹣12,
∴反比例函数的解析式为:y=﹣,
∵把B(m,﹣2)代入反比例函数y=﹣中,可得m=6,
∴点B的坐标为(6,﹣2),
将A(﹣4,3)和B(6,﹣2)代入y=ax+b,可得
,
解得:,
∴一次函数的解析式为:y=﹣x+1.
知识点:反比例函数
题型:解答题
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