如图是函数y=与函数y=在第一象限内的图象,点P是y=的图象上一动点,PA⊥x轴于点A,交y=的图象于点C,P...
问题详情:
如图是函数y=与函数y=在第一象限内的图象,点P是y=的图象上一动点,PA⊥x轴于点A,交y=的图象于点C,PB⊥y轴于点B,交y=的图象于点D.
(1)求*:D是BP的中点;
(2)求四边形ODPC的面积.
【回答】
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.
【分析】(1)根据函数图象上的点满足函数解析式,可得P、D点坐标,根据线段中点的定义,可得*;
(2)根据图象割补法,可得面积的和差,可得*.
【解答】(1)*:∵点P在函数y=上,
∴设P点坐标为(,m).
∵点D在函数y=上,BP∥x轴,
∴设点D坐标为(,m),
由题意,得
BD=,BP==2BD,
∴D是BP的中点.
(2)解:S四边形OAPB=•m=6,
设C点坐标为(x,),D点坐标为(,y),
S△OBD=•y•=,
S△OAC=•x•=,
S四边形OCPD=S四边形PBOA﹣S△OBD﹣S△OAC=6﹣﹣=3.
知识点:反比例函数
题型:解答题
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