如图，Rt△ABP的直角顶点P在第四象限，顶点A、B分别落在反比例函数y＝图象的两支上，且PB⊥x轴于点C，P...

问题详情：

如图，Rt△ABP的直角顶点P在第四象限，顶点A、B分别落在反比例函数y＝图象的两支上，且PB⊥x轴于点 C，PA⊥y轴于点D，AB分别与 x轴，y轴相交于点F和E．已知点 B的坐标为（1，3）．

（1）填空：k＝　   　；

（2）*：CD∥AB；

（3）当四边形ABCD的面积和△PCD的面积相等时，求点P的坐标．

【回答】

解析 （1）由点B的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出k值；

（2）设A点坐标为（a，），则D点坐标为（0，），P点坐标为（1，），C点坐标为（1，0），进而可得出PB，PC，PA，PD的长度，由四条线段的长度可得出，结合∠P＝∠P可得出△PDC∽△PAB，由相似三角形的*质可得出∠CDP＝∠A，再利用“同位角相等，两直线平行”可*出CD∥AB；

（3）由四边形ABCD的面积和△PCD的面积相等可得出S△PAB＝2S△PCD，利用三角形的面积公式可得出关于a的方程，解之取其负值，再将其代入P点的坐标中即可求出结论．

解：∵B点（1，3）在反比例函数y＝的图象，∴k＝1×3＝3．故*为：3．

（2）*：∵反比例函数解析式为，∴设A点坐标为（a，）．

∵PB⊥x轴于点C，PA⊥y轴于点 D，

∴D点坐标为（0，），P点坐标为（1，），C点坐标为（1，0），

∴PB＝3﹣，PC＝﹣，PA＝1﹣a，PD＝1，

∴，，∴．

又∵∠P＝∠P，∴△PDC∽△PAB，∴∠CDP＝∠A，∴CD∥AB．

（3）解：∵四边形ABCD的面积和△PCD的面积相等，

∴S△PAB＝2S△PCD，∴×（3﹣）×（1﹣a）＝2××1×（﹣），

整理得：（a﹣1）2＝2，解得：a1＝1﹣，a2＝1+（舍去），∴P点坐标为（1，﹣3﹣3）．

知识点：反比例函数

题型：综合题