.如图,已知二次函数的图象与x轴交于A(-2,0),B(4,0)两点,且函数的最大值为9.(1)求二次函数的表...
问题详情:
.如图,已知二次函数的图象与x轴交于A(-2,0),B(4,0)两点,且函数的最大值为9.
(1)求二次函数的表达式;
(2)设此二次函数图象的顶点为C,与y轴交点为D,求四边形ABCD的面积.
【回答】
解:(1)由抛物线的对称*知,它的对称轴是直线x==1.
又∵函数的最大值为9,
∴抛物线的顶点为(1,9).
设抛物线的表达式为y=a(x-1)2+9,
代入B(4,0),得a=-1.
∴二次函数的表达式是y=-(x-1)2+9,
即y=-x2+2x+8.
(2)当x=0时,y=8,即抛物线与y轴的交点坐标为D(0,8).
过C作CE⊥x轴于点E.
∴S四边形ABCD=S△AOD+S四边形DOEC+S△BCE
=×2×8+×(8+9)×1+×3×9
=30.
知识点:二次函数与一元二次方程
题型:解答题
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