已知二次函数y=2x2+bx﹣1.(1)求*:无论b取什么值,二次函数y=2x2+bx﹣1图象与x轴必有两个交...
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已知二次函数y=2x2+bx﹣1.
(1)求*:无论b取什么值,二次函数y=2x2+bx﹣1图象与x轴必有两个交点.
(2)若两点P(﹣3,m)和Q(1,m)在该函数图象上.
①求b、m的值;
②将二次函数图象向上平移多少单位长度后,得到的函数图象与x轴只有一个公共点?
【回答】
【考点】抛物线与x轴的交点;二次函数图象与几何变换.
【分析】(1)先计算判别式的值,再利用非负数的*质可判断△=>0,然后根据判别式的意义可判断抛物线与x轴必有两个交点;
(2)①先利用抛物线的对称*可确定抛物线的对称轴方程,从而可求出b的值,然后计算自变量为1所对应的函数值即可得到m的值;
②设平移后抛物线的关系式为y=2x2+4x﹣1+k,根据判别式的意义△=0得到关于k的方程,然后解方程求出k的值即可判断抛物线平移的距离.
【解答】(1)*:∵△=b2﹣4×2×(﹣1)=b2+8>0,
∴无论b取何值时,二次函数y=2x2+b x﹣1图象与x轴必有两个交点;
(2)解:①∵点P、Q是二次函数y=2x2+bx﹣1图象上的两点,且两点纵坐标都为m
∴点P、Q关于抛物线对称轴对称,
∴抛物线对称轴是直线x=﹣1,
∴﹣=﹣1,解得b=4,
∴抛物线解析式为y=2x2+4x﹣1,
当x=1时,m=2×12+4×1﹣1=5;
②设平移后抛物线的关系式为y=2x2+4x﹣1+k,
∵平移后的图象与x轴仅有一个交点,
∴△=16+8﹣8 k=0,解得k=3,
即将二次函数图象向上平移3个单位时,函数图象与x轴仅有一个公共点.
知识点:二次函数与一元二次方程
题型:解答题
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