二次函数y=x2+(a﹣2)x+3的图象与一次函数y=x(1≤x≤2)的图象有且仅有一个交点,则实数a的取值范...
问题详情:
二次函数y=x2+(a﹣2)x+3的图象与一次函数y=x(1≤x≤2)的图象有且仅有一个交点,则实数a的取值范围是( )
A.a=3±2 B.﹣1≤a<2
C.a=3或﹣≤a<2 D.a=3﹣2或﹣1≤a<﹣
【回答】
D解:由题意可知:方程x2+(a﹣2)x+3=x在1≤x≤2上只有一个解,即x2+(a﹣3)x+3=0在1≤x≤2上只有一个解,当△=0时,即(a﹣3)2﹣12=0
a=3±2
当a=3+2时,此时x=﹣,不满足题意,当a=3﹣2时,此时x=,满足题意,当△>0时,令y=x2+(a﹣3)x+3,令x=1,y=a+1,令x=2,y=2a+1
(a+1)(2a+1)≤0
解得:﹣1≤a≤,当a=﹣1时,此时x=1或3,满足题意;
当a=﹣时,此时x=2或x=,不满足题意.
综上所述:a=3﹣2或﹣1≤a<.
知识点:各地中考
题型:选择题
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