已知二次函数y=ax2﹣2ax.(1)二次函数图象的对称轴是直线x= ;(2)当0≤x≤3时,y的最大值...
问题详情:
已知二次函数y=ax2﹣2ax.
(1)二次函数图象的对称轴是直线x= ;
(2)当0≤x≤3时,y的最大值与最小值的差为4,求该二次函数的表达式;
(3)若a<0,对于二次函数图象上的两点P(x1,y1),Q(x2,y2),当t≤x1≤t+1,x2≥3时,均满足y1≥y2,请结合函数图象,直接写出t的取值范围.
【回答】
(1)1;(2)y=x2﹣2x或y=﹣x2+2x;(3)﹣1≤t≤2
【分析】
(1)由对称轴是直线x=,可求解;
(2)分a>0或a<0两种情况讨论,求出y的最大值和最小值,即可求解;
(3)利用函数图象的*质可求解.
【详解】
解:(1)由题意可得:对称轴是直线x==1,
故*为:1;
(2)当a>0时,∵对称轴为x=1,
当x=1时,y有最小值为﹣a,当x=3时,y有最大值为3a,
∴3a﹣(﹣a)=4.
∴a=1,
∴二次函数的表达式为:y=x2﹣2x;
当a<0时,同理可得
y有最大值为﹣a; y有最小值为3a,
∴﹣a﹣3a=4,
∴a=﹣1,
∴二次函数的表达式为:y=﹣x2+2x;
综上所述,二次函数的表达式为y=x2﹣2x或y=﹣x2+2x;
(3)∵a<0,对称轴为x=1,
∴x≤1时,y随x的增大而增大,x>1时,y随x的增大而减小,x=﹣1和x=3时的函数值相等,
∵t≤x1≤t+1,x2≥3时,均满足y1≥y2,
∴t≥﹣1,t+1≤3,
∴﹣1≤t≤2.
【点睛】
本题考查了二次函数的*质,二次函数图象上点的坐标特征等知识点的综合应用,能利用分类思想解决问题是本题的关键.
知识点:二次函数单元测试
题型:解答题
-
下列加点词注音全对的一项是( )A.浣女(huàn) 谄媚(xiàn) 邂逅(xiè)B.惘然(wǎn...
问题详情:下列加点词注音全对的一项是( )A.浣女(huàn) 谄媚(xiàn) 邂逅(xiè)B.惘然(wǎnɡ) 纶巾(ɡuān) 铜钿(tián)C.湓浦(pǔ) 贾人(ɡǔ) 嘲哳(zāo)D.迸发(bènɡ) 谪居(zhé) 锦瑟(sì)【回答】【*】B【解析】试题分析:A.Chǎn,C.zhāo,D.s...
-
打秋千时,为使秋千越荡越高,人应有一个从直立到蹲下,又从蹲下到站直的过程.则打秋千时 A.人的机械能是守...
问题详情:打秋千时,为使秋千越荡越高,人应有一个从直立到蹲下,又从蹲下到站直的过程.则打秋千时 A.人的机械能是守恒的 B.人应在最低点站起来 C.人应在最高点站起来 D.人在最低点时失重【回答】C知识点:未分类题型:选择题...
-
下列与实验相关的叙述正确的是 A.稀释浓硫*时,应将蒸馏水沿烧杯内壁缓慢地注入浓硫*中B.配制溶液时,若加水...
问题详情:下列与实验相关的叙述正确的是 A.稀释浓硫*时,应将蒸馏水沿烧杯内壁缓慢地注入浓硫*中B.配制溶液时,若加水超过容量瓶刻度,应用胶头滴管将多余溶液吸出C.配制1mol·L-1300mLNaCl溶液可以选择一个50mL的容量瓶和一个250mL的容量瓶D.可以用右图装置进行*气的...
-
造成太平天国运动与以往农民起义具有新的不同特点的主要原因是( )A.领导阶级不同 B.所处的...
问题详情:造成太平天国运动与以往农民起义具有新的不同特点的主要原因是( )A.领导阶级不同 B.所处的时代不同C.指导思想不同 D.起义*组成不同【回答】B知识点:近代*反侵略求*的斗争太平天国运动题型:选择题...
相关文章
- 已知二次函数:y=ax2+(2a+1)x+2(a<0).(1)求*:二次函数的图象与x轴有两个交点;(2)当二...
- 二次函数y=x2+bx的图象如图,对称轴为直线x=1.若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t=0(t为实数)在﹣...
- 如图是二次函数y=﹣x2+2x+4的图象,使y≤1成立的x的取值范围是( )A、﹣1≤x≤3 B、x≤﹣1...
- 已知二次函数y=x2﹣4x+2,关于该函数在﹣1≤x≤3的取值范围内,下列说法正确的是( )A.有最大值﹣1...
- 已知二次函数y=ax2﹣4ax+3a. (Ⅰ)求该二次函数的对称轴;(Ⅱ)若该二次函数的图象开口向下,当1≤x...
- 已知二次函数y=-(x-h)2(h为常数),当自变量x的值满足2≤x≤5时,与其对应的函数值y的最大值为-1,...
- 二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示,下列几个结论:①对称轴为直线x=2;②当y≤0时,x<0或x>4;...
- 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列说法:①2a+b=0,②当﹣1≤x≤3时,y<0;③...
- .已知二次函数y=2(x-3)2-8.(1)写出此函数图象的开口方向、对称轴及顶点坐标;(2)当x取何值时,y...
- 已知二次函数y=ax2+2ax+3a2+3(其中x是自变量),当x≥2时,y随x的增大而增大,且-2≤x≤1时...