已知二次函数y＝﹣x2+2x+3．（1）写出这个二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标和最大值；（2）求出这个抛...

问题详情：

已知二次函数y＝﹣x2+2x+3．

（1）写出这个二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标和最大值；

（2）求出这个抛物线与坐标轴的交点坐标．

【回答】

(1)见解析;(2) 与x轴的交点坐标是（﹣1，0），（3，0），与y轴的交点坐标是（0，3）．

【解析】

（1）根据二次项系数确定开口方向，根据顶点坐标公式确定顶点坐标和对称轴．

（2）当y＝0时，﹣x2+2x+3＝0，解方程可求得与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0）；当x＝0时，y＝3，即求得与y轴的交点坐标为（0，3）．

【详解】

解：∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4

∴开口方向向下，对称轴x＝1，顶点坐标是（1，4）

当x＝1时，y有最大值是4；

（2）∵当y＝0时，﹣x2+2x+3＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3

当x＝0时，y＝3

∴抛物线与x轴的交点坐标是（﹣1，0），（3，0），与y轴的交点坐标是（0，3）．

故*为(1)见解析;(2) 与x轴的交点坐标是（﹣1，0），（3，0），与y轴的交点坐标是（0，3）．

【点睛】

本题考查二次函数的*质，解题的关键是利用解析式求坐标轴的交点以及顶点坐标公式．

知识点：二次函数的图象和*质

题型：解答题