二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示，下列几个结论：①对称轴为直线x=2；②当y≤0时，x＜0或x＞4；...

问题详情：

二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示，下列几个结论：

①对称轴为直线x=2；

②当y≤0时，x＜0或x＞4；

③函数解析式为y=﹣x2+4x；

④当x≤0时，y随x的增大而增大．其中正确的结论有（　　）

A．①②③④          B．①②③                C．②③④               D．①③④

【回答】

D解：由图象得抛物线的对称轴为直线x=2，所以①正确；

当y≤0时，x≤0或y≥4，所以②错误；

抛物线经过点（0，0），（4，0），（2，4），

所以抛物线解析式为y=ax（x﹣4），

把（2，4）代入得a•2（2﹣4）=4，解得a=﹣1，

则抛物线解析式为y=﹣x（x﹣4），即y=﹣x2+4x，所以③正确；

当x≤0时，y随x的增大而增大，所以④正确．

知识点：二次函数与一元二次方程

题型：选择题