二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,下列结论:①ab>0;②a+b﹣1=0;③a>1;④关于x的一元二...
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二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,下列结论:①ab>0;②a+b﹣1=0;③a>1;④关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根为1,另一个根为﹣.其中正确结论的序号是_____.
【回答】
②③④
【解析】
由抛物线的开口方向判断a与0的关系,由抛物线与y轴的交点得出c的值,然后根据抛物线与x轴交点的个数及x=1时二次函数的值的情况进行推理,进而对所得结论进行判断.
【详解】
解:①由二次函数的图象开口向上可得a>0,对称轴在y轴的右侧,b<0,
∴ab<0,故①错误;
②由图象可知抛物线与x轴的交点为(1,0),与y轴的交点为(0,﹣1),
∴c=﹣1,
∴a+b﹣1=0,故②正确;
③∵a+b﹣1=0,
∴a﹣1=﹣b,
∵b<0,
∴a﹣1>0,
∴a>1,故③正确;
④∵抛物线与y轴的交点为(0,﹣1),
∴抛物线为y=ax2+bx﹣1,
∵抛物线与x轴的交点为(1,0),
∴ax2+bx﹣1=0的一个根为1,根据根与系数的关系,另一个根为﹣,故④正确;
故*为②③④.
【点评】
主要考查图象与二次函数系数之间的关系,二次函数与方程之间的转换.会利用特殊值代入法求得特殊的式子,如:y=a+b+c,然后根据图象判断其值.
知识点:二次函数的图象和*质
题型:填空题
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