已知二次函数y＝ax2+bx+c+2的图象如图所示，顶点为（﹣1，0），下列结论：①abc＞0；②b2﹣4ac...

问题详情：

已知二次函数y＝ax2+bx+c+2的图象如图所示，顶点为（﹣1，0），下列结论：①abc＞0；②b2﹣4ac＝0；③a＞2；④ax2+bx+c＝﹣2的根为x1＝x2＝﹣1；⑤若点B（﹣，y1）、C（﹣，y2）为函数图象上的两点，则y1＞y2．其中正确的个数是（　　）

A．2               B．3                C．4               D．5

【回答】

D【分析】根据二次函数的图象与*质即可求出*．

【解答】解：①由抛物线的对称轴可知：＜0，

∴ab＞0，

由抛物线与y轴的交点可知：c+2＞2，

∴c＞0，

∴abc＞0，故①正确；

②抛物线与x轴只有一个交点，

∴△＝0，

∴b2﹣4ac＝0，故②正确；

③令x＝﹣1，

∴y＝a﹣b+c+2＝0，

∵＝﹣1，

∴b＝2a，

∴a﹣2a+c+2＝0，

∴a＝c+2，

∵c+2＞2，

∴a＞2，故③正确；

④由图象可知：令y＝0，

即0＝ax2+bx+c+2的解为x1＝x2＝﹣1，

∴ax2+bx+c＝﹣2的根为x1＝x2＝﹣1，故④正确；

⑤∵﹣1＜＜，

∴y1＞y2，故⑤正确；

故选：D．

【点评】本题考查二次函数的图象与*质，解题的关键是熟练运用数形结合的思想，本题属于中等题型．

知识点：二次函数的图象和*质

题型：选择题