已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中：①ac＞0；②a+b+c＜0；③4a﹣2b+c＜...

问题详情：

已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中：①ac＞0；②a+b+c＜0；③4a﹣2b+c＜0；④2a+b＜0；⑤4ac﹣b2＜4a；⑥a+b＞0中，其中正确的个数为（　　）

A．2     B．3     C．4     D．5

【回答】

C解：解：①图象开口向下，与y轴交于负半轴，对称轴在y轴右侧，能得到：a＜0，c＜0，

∴ac＞0，故①正确；

②当x=1时，y＞0，∴a+b+c＞0，故②错误；

③当x=﹣2时，y＜0，∴4a﹣2b+c＜0，故③正确；

④∵对称轴x=﹣＜1，

∴2a+b＞0，故④错误；

⑤∵抛物线的顶点在x轴的上方，

∴＞0，

∴4ac﹣b2＜4a，故⑤正确；

⑥∵2a+b＞0，

∴2a+b﹣a＞﹣a，

∴a+b＞﹣a，

∵a＜0，

∴﹣a＞0，

∴a+b＞0，故⑥正确；

综上所述正确的个数为4个，

故选：C．

知识点：二次函数与一元二次方程

题型：选择题