已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,有下列结论:①b2﹣4ac>0;②abc>0;③8a...
问题详情:
已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,有下列结论:
①b2﹣4ac>0;②abc>0;③8a+c>0;④9a+3b+c<0
其中,正确结论的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
【回答】
D【考点】二次函数图象与系数的关系.
【专题】压轴题.
【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系,由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系,然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断.
【解答】解:①由图知:抛物线与x轴有两个不同的交点,则△=b2﹣4ac>0,故①正确;
②抛物线开口向上,得:a>0;
抛物线的对称轴为x=﹣=1,b=﹣2a,故b<0;
抛物线交y轴于负半轴,得:c<0;
所以abc>0;
故②正确;
③根据②可将抛物线的解析式化为:y=ax2﹣2ax+c(a≠0);
由函数的图象知:当x=﹣2时,y>0;即4a﹣(﹣4a)+c=8a+c>0,故③正确;
④根据抛物线的对称轴方程可知:(﹣1,0)关于对称轴的对称点是(3,0);
当x=﹣1时,y<0,所以当x=3时,也有y<0,即9a+3b+c<0;故④正确;
所以这四个结论都正确.
故选:D.
【点评】主要考查图象与二次函数系数之间的关系,会利用对称轴的范围求2a与b的关系,以及二次函数与方程之间的转换,根的判别式的熟练运用.
知识点:二次函数与一元二次方程
题型:选择题
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