已知二次函数的y=ax2+bx+c(a≠0)图象如图所示,有下列5个结论:①abc<0;②b<a+c;③4a+...
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已知二次函数的y=ax2+bx+c(a≠0)图象如图所示,有下列5个结论:
①abc<0;②b<a+c;③4a+2b+c>0;④2c<3b;⑤b2﹣4ac<0,其中正确结论的番号有 .
【回答】
①③④ .
【解答】解:①∵抛物线开口向下,对称轴为直线x=1,与y轴交于正半轴,
∴a<0,﹣ =1,c>0,
∴b=﹣2a>0,
∴abc<0,结论①正确;
②∵当x=﹣1时,y<0,
∴a﹣b+c<0,
∴b>a+c,结论②错误;
③∵抛物线的对称轴为直线x=1,当x=0时,y>0,
∴当x=2时,y>0,
∴4a+2b+c>0,结论③正确;
④∵a+c<b,b=﹣2a,
∴c<b﹣a=b,
∴2c<3b,结论④正确;
⑤图象和x轴有两个交点,
∴b2﹣4ac>0,结论⑤错误;
故*为:①③④.
知识点:二次函数的图象和*质
题型:填空题
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