二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,给出下列四个结论:①4ac﹣b2<0;②4a+c<2b;③...
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二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,给出下列四个结论:
①4ac﹣b2<0;②4a+c<2b;③3b+2c<0;④m(am+b)+b<a(m≠﹣1),
其中正确结论的个数是( )
A. 4个 B.3个 C 2个 D. 1个
【回答】
B 解:∵抛物线和x轴有两个交点,
∴b2﹣4ac>0,
∴4ac﹣b2<0,∴①正确;
∵对称轴是直线x=﹣1,和x轴的一个交点在点(0,0)和点(1,0)之间,
∴抛物线和x轴的另一个交点在(﹣3,0)和(﹣2,0)之间,
∴把(﹣2,0)代入抛物线得:y=4a﹣2b+c>0,
∴4a+c>2b,∴②错误;
∵把(1,0)代入抛物线得:y=a+b+c<0,
∴2a+2b+2c<0,
∵b=2a,
∴3b+2c<0,∴③正确;
∵抛物线的对称轴是直线x=﹣1,
∴y=a﹣b+c的值最大,
即把x=m(m≠﹣1)代入得:y=am2+bm+c<a﹣b+c,
∴am2+bm+b<a,
即m(am+b)+b<a,∴④正确;
即正确的有3个,
知识点:二次函数与一元二次方程
题型:选择题
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