二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x=1．下列结论：①abc＜0；②3a+c＞0；③（a...

问题详情：

二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x=1．下列结论：①abc＜0；②3a+c＞0；③（a+c）2-b2＜0；④a+b≤m（am+b）（m为实数）．其中结论正确的个数为（　　）

A. 1个            B. 2个            C. 3个            D. 4个

【回答】

D
【解析】

解：①∵抛物线开口向上，∴a＞0，
∵抛物线的对称轴在y轴右侧，∴b＜0
∵抛物线与y轴交于负半轴，
∴c<0，
∴abc>0，①错误；
②当x=-1时，y＞0，∴a-b+c＞0，
∵-b/2a=1，∴b=-2a，
把b=-2a代入a-b+c＞0中得3a+c＞0，所以②正确；
③当x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0，
∴a+c＜-b，

当x=-1时，y>0,∴a-b+c>0,

∴a+c>b,

∴|a+c|<|b|

∵a＞0，c＞0，-b＞0，
∴（a+c）2＜（-b）2，即（a+c）2-b2＜0，所以③正确；
④∵抛物线的对称轴为直线x=1，
∴x=1时，函数的最小值为a+b+c，
∴a+b+c≤am2+mb+c，
即a+b≤m（am+b），所以④正确．
故选：C．
 

知识点：各地中考

题型：选择题