已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x=1，则下列结论正确的有　　．①abc＞0②方程...

问题详情：

已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x=1，则下列结论正确的有　　．

①abc＞0

②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3

③2a+b=0

④当x＞0时，y随x的增大而减小

【回答】

②③【分析】由函数图象可得抛物线开口向下，得到a＜0，又对称轴在y轴右侧，可得b＞0，根据抛物线与y轴的交点在y轴正半轴，得到c＞0，进而得到abc＜0，结论①错误；由抛物线与x轴的交点为（3，0）及对称轴为x=1，利用对称*得到抛物线与x轴另一个交点为（﹣1，0），进而得到方程ax2+bx+c=0的两根分别为﹣1和3，结论②正确；由抛物线的对称轴为x=1，利用对称轴公式得到2a+b=0，结论③正确；由抛物线的对称轴为直线x=1，得到对称轴右边y随x的增大而减小，对称轴左边y随x的增大而增大，故x大于0小于1时，y随x的增大而增大，结论④错误．

【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，

∵对称轴在y轴右侧，∴＞0，∴b＞0，

∵抛物线与y轴的交点在y轴正半轴，∴c＞0，

∴abc＜0，故①错误；

∵抛物线与x轴的一个交点为（3，0），又对称轴为直线x=1，

∴抛物线与x轴的另一个交点为（﹣1，0），

∴方程ax2+bx+c=0的两根是x1=﹣1，x2=3，故②正确；

∵对称轴为直线x=1，∴=1，即2a+b=0，故③正确；

∵由函数图象可得：当0＜x＜1时，y随x的增大而增大；

当x＞1时，y随x的增大而减小，故④错误；

故*为②③．

【点评】此题考查了二次函数图象与系数的关系，以及抛物线与x轴的交点，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），a的符号由抛物线的开口方向决定，c的符号由抛物线与y轴交点的位置确定，b的符号由a及对称轴的位置决定，抛物线的增减*由对称轴与开口方向共同决定，当抛物线开口向上时，对称轴左边y随x的增大而减小，对称轴右边y随x的增大而增大；当抛物线开口向下时，对称轴左边y随x的增大而增大，对称轴右边y随x的增大而减小．此外抛物线解析式中y=0得到一元二次方程的解即为抛物线与x轴交点的横坐标．

知识点：各地中考

题型：填空题