已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示,则下列结论:①关于x的一元二次方程ax2+bx+...
问题详情:
已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示,则下列结论:
①关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的根是﹣1,3;②abc>0;③a+b=c﹣b;④yc;⑤a+4b=3c中正确的有 (填写正确的序号)
【回答】
①③④
【解答】解:①∵抛物线与x轴一个交点为(3,0),且对称轴为x=1,
∴抛物线与x轴另一个交点为(﹣1,0),
即关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的解为﹣1,3,
选项①正确;
②∵二次函数图象开口向下,对称轴在y轴右侧,与y轴交点在正半轴,
∴ab<0,c>0,即abc<0,
选项②错误;
③由对称轴是:x=1=﹣,得b=﹣2a,
∴a+b=a﹣2a=﹣a,
∵抛物线与x轴另一个交点为(﹣1,0),
∴a﹣b+c=0,
∴c﹣b=﹣a,
∴a+b=c﹣b,
选项③正确;
④由a﹣b+c=0和b=﹣2a得:a=﹣c,
∴y最大值==c﹣=c﹣=c﹣(﹣c)=,
选项④正确;
⑤∵a+4b=a﹣8a=﹣7a=﹣7×=,
选项⑤错误;
综上所述,本题正确的结论有:①③④;
故*为:①③④.
知识点:二次函数的图象和*质
题型:填空题
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