如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，且过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是直线x=1，下列结论...

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如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，且过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是直线x=1，下列结论正确的是（　　）

A．b2＜4ac B．ac＞0 C．2a﹣b=0 D．a﹣b+c=0

【回答】

D【考点】二次函数图象与系数的关系．

【分析】根据抛物线与x轴有两个交点有b2﹣4ac＞0可对A进行判断；由抛物线开口向上得a＞0，由抛物线与y轴的交点在x轴下方得c＜0，则可对B进行判断；根据抛物线的对称*是x=1对C选项进行判断；根据抛物线的对称*得到抛物线与x轴的另一个交点为（﹣1，0），所以a﹣b+c=0，则可对D选项进行判断．

【解答】解：∵抛物线与x轴有两个交点，

∴b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，所以A选项错误；

∵抛物线开口向上，

∴a＞0，

∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，

∴c＜0，

∴ac＜0，所以B选项错误；

∵二次函数图象的对称轴是直线x=1，

∴﹣=1，∴2a+b=0，所以C选项错误；

∵抛物线过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是x=1，

∴抛物线与x轴的另一个交点为（﹣1，0），

∴a﹣b+c=0，所以D选项正确；

故选：D．

【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=﹣；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）；当b2﹣4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点；当b2﹣4ac=0，抛物线与x轴有一个交点；当b2﹣4ac＜0，抛物线与x轴没有交点．