二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则下列判断中错误的是( )A.图象的对称轴是直线x=1B.当x>...
问题详情:
二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则下列判断中错误的是( )
A.图象的对称轴是直线x=1
B.当x>1时,y随x的增大而减小
C.一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是﹣1,3
D.当﹣1<x<3时,y<0
【回答】
D【考点】二次函数的*质.
【分析】根据二次函数的图象与x轴的交点为(﹣1,0),(3,0)可求出抛物线的对称轴,再根据二次函数的*质对各选项进行逐一判断即可.
【解答】解:∵二次函数的图象与x轴的交点为(﹣1,0),(3,0),
∴抛物线的对称轴直线为:x==1,故A正确;
∵抛物线开口向下,对称轴为x=1,
∴当x>1时,y随x的增大而减小,故B正确;
∵二次函数的图象与x轴的交点为(﹣1,0),(3,0),
∴一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是﹣1,3,故C正确;
∵当﹣1<x<3时,抛物线在x轴的上方,
∴当﹣1<x<3时,y>0,故D错误.
故选:D.
【点评】本题考查的是二次函数的*质,能利用数形结合求出抛物线的对称轴及当﹣1<x<3时y的取值范围是解答此题的关键.
知识点:二次函数与一元二次方程
题型:选择题
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