如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分，对称轴是直线x=1．①b2＞4ac；   ②4a+2b+c＜...

问题详情：

如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分，对称轴是直线x=1．

①b2＞4ac；   

②4a+2b+c＜0；

③不等式ax2+bx+c＞0的解集是x≥3.5；

④若（﹣2，y1），（5，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2．

上述4个判断中，正确的是（　　）

A．①② B．①②④   C．①③④   D．②③④

【回答】

B考点】二次函数与不等式（组）；二次函数图象与系数的关系．

【分析】①根据抛物线与x轴有交点，即可判定正确．

②由图象可知，x=2时，y＜0，即可判定正确．

③错误，不等式ax2+bx+c＞0的解集是x＜x1或x＞x2（x1，x2分别抛物线与x轴解得的横坐标，x1是左交点横坐标）．

④根据点（5，y2）分、到对称轴的距离比点（﹣2，y1）到对称轴的距离大，即可判定正确．

【解答】解：∵抛物线与x轴有两个交点，

∴b2﹣4ac＞0，

∴b2＞4ac，故①正确，

由图象可知，x=2时，y＜0，

∴4a=2b+c＜0，故②正确，

由图象可知，不等式ax2+bx+c＞0的解集是x＜x1或x＞x2（x1，x2分别抛物线与x轴解得的横坐标，x1是左交点横坐标），故③错误，

由图象可知，点（5，y2）分、到对称轴的距离比点（﹣2，y1）到对称轴的距离大，

∴y2＞y1，故④正确．

知识点：二次函数与一元二次方程

题型：选择题