已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x＝1，则下列结论正确的有　  　．①abc＞0②...

问题详情：

已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x＝1，则下列结论正确的有　   　．

①abc＞0

②方程ax2+bx+c＝0的两个根是x1＝﹣1，x2＝3

③2a+b＝0

④当x＞0时，y随x的增大而减小

【回答】

②③

解析 ∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵对称轴在y轴右侧，∴＞0，∴b＞0，

∵抛物线与y轴的交点在y轴正半轴，∴c＞0，∴abc＜0，故①错误；

∵抛物线与x轴的一个交点为（3，0），又对称轴为直线x＝1，

∴抛物线与x轴的另一个交点为（﹣1，0），

∴方程ax2+bx+c＝0的两根是x1＝﹣1，x2＝3，故②正确；

∵对称轴为直线x＝1，∴＝1，即2a+b＝0，故③正确；

∵由函数图象可得：当0＜x＜1时，y随x的增大而增大；

当x＞1时，y随x的增大而减小，故④错误；故*为②③．

知识点：二次函数与一元二次方程

题型：选择题