二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：...

问题详情：

二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）2a+b=0；（2）9a+c＞3b；（3）5a+7b+2c＞0；（4）若点A（﹣3，y1）、点B（﹣，y2）、点C（，y3）在该函数图象上，则y1＜y2＜y3；（5）若方程a（x+1）（x﹣5）=c的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜﹣1＜5＜x2，其中正确的结论有（　　）

A．1个       B．2个       C．3个       D．4个

【回答】

C【考点】HA：抛物线与x轴的交点；H4：二次函数图象与系数的关系．

【分析】（1）根据抛物线的对称轴为直线x=﹣=2，则有4a+b=0；

（2）观察函数图象得到当x=﹣3时，函数值小于0，则9a﹣3b+c＜0，即9a+c＜3b；

（3）由（1）得b=﹣4a，由图象过点（﹣1，0）得：c=﹣5a，代入5a+7b+2c中，根据a的大小可判断结果是正数还是负数，

（4）根据当x＜2时，y随x的增大而增大，进行判断；

（5）由（x+1）（x﹣5）＜0，由图象可知：x＜﹣1或x＞5可得结论．

【解答】解：（1）﹣=2，

∴4a+b=0，

所以此选项不正确；

（2）由图象可知：当x=﹣3时，y＜0，

即9a﹣3b+c＜0，

9a+c＜3b，

所以此选项不正确；

（3）∵抛物线开口向下，

∴a＜0，

∵4a+b=0，

∴b=﹣4a，

把（﹣1，0）代入y=ax2+bx+c得：a﹣b+c=0，

a+4a+c=0，

c=﹣5a，

∴5a+7b+2c=5a﹣7×（﹣4a）+2×（﹣5a）=﹣33a＞0，

∴所以此选项正确；

（4）由对称*得：点C（，y3）与（0.5，y3）对称，

∵当x＜2时，y随x的增大而增大，

且﹣3＜﹣＜0.5，

∴y1＜y2＜y3；

所以此选项正确；

（5）∵a＜0，c＞0

∴（x+1）（x﹣5）=＜0，

即（x+1）（x﹣5）＜0，

故x＜﹣1或x＞5，

所以此选项正确；

∴正确的有三个，

故选C．

【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；常数项c决定抛物线与y轴交点． 抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线是轴对称图形，明确抛物线的增减*与对称轴有关，并利用数形结合的思想综合解决问题．

知识点：二次函数与一元二次方程

题型：选择题