已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x＝1，其部分图象如图所示，下列说法中：①abc＜0；②...

问题详情：

已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x＝1，其部分图象如图所示，下列说法中：①abc＜0；②a﹣b+c＜0；③3a+c＝0；④当﹣1＜x＜3时，y＞0，正确的是　   　（填写序号）．

【回答】

①③④　

【分析】首先根据二次函数图象开口方向可得a＜0，根据图象与y轴交点可得c＞0，再根据二次函数的对称轴x＝﹣＝1，结合a的取值可判定出b＞0，根据a、b、c的正负即可判断出①的正误；把x＝﹣1代入函数关系式y＝ax2+bx+c中得y＝a﹣b+c，再根据对称*判断出②的正误；把b＝﹣2a代入a﹣b+c中即可判断出③的正误；利用图象可以直接看出④的正误．

【解答】解：根据图象可得：a＜0，c＞0，

对称轴：x＝﹣＝1，

∴b＝﹣2a，

∵a＜0，

∴b＞0，

∴abc＜0，故①正确；

把x＝﹣1代入函数关系式y＝ax2+bx+c中得：y＝a﹣b+c，

由抛物线的对称轴是直线x＝1，且过点（3，0），可得当x＝﹣1时，y＝0，

∴a﹣b+c＝0，故②错误；

∵b＝﹣2a，

∴a﹣（﹣2a）+c＝0，

即：3a+c＝0，故③正确；

由图形可以直接看出④正确．

故*为：①③④．

【点评】此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是熟练掌握①二次项系数a决定抛物线的开口方向，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左侧； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右侧．（简称：左同右异）；③常数项c决定抛物线与y轴交点，抛物线与y轴交于（0，c）．

知识点：各地中考

题型：填空题