如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=﹣1,且抛物线经过A(1,0),C(0,3)两...
问题详情:
如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=﹣1,且抛物线经过A(1,0),C(0,3)两点,与x轴交于点B.
(1)若直线y=mx+n经过B、C两点,求直线BC和抛物线的解析式;
(2)在抛物线的对称轴x=﹣1上找一点M,使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小,求出点M的坐标;
(3)设点P为抛物线的对称轴x=﹣1上的一个动点,求使△BPC为直角三角形的点P的坐标.
【回答】
【考点】HF:二次函数综合题.
【分析】(1)先把点A,C的坐标分别代入抛物线解析式得到a和b,c的关系式,再根据抛物线的对称轴方程可得a和b的关系,再联立得到方程组,解方程组,求出a,b,c的值即可得到抛物线解析式;把B、C两点的坐标代入直线y=mx+n,解方程组求出m和n的值即可得到直线解析式;
(2)设直线BC与对称轴x=﹣1的交点为M,则此时MA+MC的值最小.把x=﹣1代入直线y=x+3得y的值,即可求出点M坐标;
(3)设P(﹣1,t),又因为B(﹣3,0),C(0,3),所以可得BC2=18,PB2=(﹣1+3)2+t2=4+t2,PC2=(﹣1)2+(t﹣3)2=t2﹣6t+10,再分三种情况分别讨论求出符合题意t值即可求出点P的坐标.
【解答】解:(1)依题意得:,
解之得:,
∴抛物线解析式为y=﹣x2﹣2x+3
∵对称轴为x=﹣1,且抛物线经过A(1,0),
∴把B(﹣3,0)、C(0,3)分别代入直线y=mx+n,
得,
解之得:,
∴直线y=mx+n的解析式为y=x+3;
(2)设直线BC与对称轴x=﹣1的交点为M,则此时MA+MC的值最小.
把x=﹣1代入直线y=x+3得,y=2,
∴M(﹣1,2),
即当点M到点A的距离与到点C的距离之和最小时M的坐标为(﹣1,2);
(3)设P(﹣1,t),
又∵B(﹣3,0),C(0,3),
∴BC2=18,PB2=(﹣1+3)2+t2=4+t2,PC2=(﹣1)2+(t﹣3)2=t2﹣6t+10,
①若点B为直角顶点,则BC2+PB2=PC2即:18+4+t2=t2﹣6t+10解之得:t=﹣2;
②若点C为直角顶点,则BC2+PC2=PB2即:18+t2﹣6t+10=4+t2解之得:t=4,
③若点P为直角顶点,则PB2+PC2=BC2即:4+t2+t2﹣6t+10=18解之得:t1=,t2=;
综上所述P的坐标为(﹣1,﹣2)或(﹣1,4)或(﹣1,) 或(﹣1,).
【点评】本题综合考查了二次函数的图象与*质、待定系数法求函数(二次函数和一次函数)的解析式、利用轴对称*质确定线段的最小长度、难度不是很大,是一道不错的中考压轴题.
知识点:二次函数与一元二次方程
题型:综合题
-
已知铁的一种氧化物,其中含氧元素的质量分数为30%,则这种铁的氧化物的化学式为 ( ) A.FeO ...
问题详情:已知铁的一种氧化物,其中含氧元素的质量分数为30%,则这种铁的氧化物的化学式为()A.FeO B.Fe2O3C.Fe3O4 D.无法判断【回答】B知识点:金属的化学*质题型:选择题...
-
如图,形状相同、大小相等的两个小木块放在一起,其俯视图如图所示,则其主视图是( ).
问题详情:如图,形状相同、大小相等的两个小木块放在一起,其俯视图如图所示,则其主视图是( ).【回答】D知识点:三视图题型:选择题...
-
简答题(选做一题)(5分)20.阅读下面《红楼梦》选段,依据原著故事情节,回答问题。一句话未了,忽见一个老婆子...
问题详情:简答题(选做一题)(5分)20.阅读下面《红楼梦》选段,依据原著故事情节,回答问题。一句话未了,忽见一个老婆子忙忙走来,说道:“这是那里说起!金钏儿姑娘好好的投井死了!”金钏儿因何投井自尽?她死后,王夫人和宝钗对此作何反应?请简述。21.阅读下面《欧也妮·葛朗台》选段,...
-
如图中,A、B、C、D、E是单质,G、H、I、F是B、C、D、E分别和A形成的二元化合物,已知:①反应C+G ...
问题详情:如图中,A、B、C、D、E是单质,G、H、I、F是B、C、D、E分别和A形成的二元化合物,已知:①反应C+G B+H能放出大量的热,G是红综*固体粉末;②I是一种常见的温室气体,它和E可以发生反应:2E+I2F+D,F中的E元素的质量分数为60%.回答问题: ⑴①中反应的化学方程式为 ...
相关文章
- 如图,已知抛物线y=ax2+4x+c经过A(2,0)、B(0,﹣6)两点,其对称轴与x轴交于点C.(1)求该抛...
- 如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴一个交点为(﹣2,0),对称轴为直线x=1,则y<0时x的范围...
- 如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A(1,0),对称轴为直线x=﹣1,当y>0时,x的取值...
- 如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=-1,且经过A(1,0),C(0,3)两点,与...
- 如图,对称轴为直线x=1的抛物线y=x2﹣bx+c与x轴交于A(x1,0)、B(x2,0)(x1<x2)两点,...
- 如图所示:抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1,且经过点(﹣1,0),康康依据图象写出了四...
- 如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=—1,且抛物线经过A(1,0),C(0,3)两...
- 抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)过(2,8)和(﹣6,8)两点,则此抛物线的对称轴为( )A.直线x=0...
- (2019·海南中考模拟)如图,对称轴为直线x=1的抛物线经过A(﹣1,0)、C(0,3)两点,与x轴的另一个...
- 如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与直线y=x+1相交于A(﹣1,0),B(4,m)两点,且抛物线经过...